期中复习B卷1（练习）-2023-2024学年北师大版七年级上学期数学

北师大版七年级上数学期中复习B卷1 一、填空题 1．设一列数a1，a2，a3，……，a2018中任意相邻三个数之和都是22，已知a3=2x，a19=13，a66=6-x，那么a2018= ． 2．计算： ． 3．现有一列整数,第一个数为 1,第二个数为 x.以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由 x 与 1 差的绝对值得到,即为|x 1| ,第四个数是由|x 1| 与 x 差的绝对值得到,即为|x1|   x| | ,...依次类推. ①若 x=2,则这列数的前 10 个数的和为 ; ②要使这列数的前 100 个数中恰好有 30 个 0,则 x= . 4．观察下列等式：；；；… 探究规律后填空： （1） ．（用含的代数式表示） （2）计算 ． 5．设，，，…；另设，，，…．已知是一个关于的三次多项式（为正整数），可表示为，则 ． 二、解答题 6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________；表示和两点之间的距离是__________； （2）如果，那么__________； （3）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是_____，最小距离是______； （4）求代数式的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ （5）求代数式的最小值． （6）若表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由． 7．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化． 材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解． （1）|x﹣3|＝4 解：由绝对值的几何意义知： 在数轴上x表示的点到3的距离等于4 ∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1 （2）|x+2|＝5 解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7 材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值． 由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值． ∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位． 故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5． 阅读以上材料，解决以下问题： （1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为　 　； （2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值． （3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围． 8．某校数学竞赛社团组织不足名男生参加外地的集训，这些学生住宿时，若安排双人间，则有1人单独一间房；若安排三人间，则也有1人单独一间房．按每5人一组分组讨论时，最后一组缺2人．现对每位男生按1，2，3，…，的顺序给一个学号． （1）求参加集训的男生的人数； （2）证明：其中任意8位学生中，必有两人学号之和为15； （3）证明：在数列2021，20212021，202120212021…中，必有的倍数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．5 2． 3．①9；②6或7或－2或－3. 4． 64355 5．1 6．（1）3,5；（2）1或-3；（3）12，2；（4）最小值为2，x的整数值为： -1，0，1；（5）7；（6）4. 7．（1）5；（2）﹣7或8；（3）当x＝，最小值为；当x＝时，最小值为 8．（1）见解析；（2）见解析；（2）见解析． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$