广东省 广州市 越秀区广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期9月开学考数学试题

1 2023-2024 广大附初三 9 月开学考 一、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的．） 1．如果 a 是最简二次根式，则 a可能是（ ） A．4 B．3 C．2.5 D．9 2．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ） A．3，4，5 B．24，25，7 C．4，5，6 D．5，12，13 3．如图，在▱ ABCD中， 60A = ，则 C 的大小是（ ） A．120 B．110 C．80 D．60 4．下列曲线中表示 y是 x的函数的是（ ） 5．若二次函数 ( ) 2 1 6y x= + − 有最大值，则“ ”中可填的数是（ ） A． 2− B．1 C．0 D．2 6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 7．如果 ( ) 2 3 3x x− = − ，那么 x 的取值范围是（ ） A． 3x  B． 3x C． 3x  D． 3x 2 8．若一次函数 y kx b= + （ k ， b 都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数 y bx k= − 的图象大致是（ ） 9．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师:“我班 的学生考得还不错，有一半的学生考 90 分以上，一半的学生考不到 90 分，”张老师：“我 班大部分的学生都考在 85 分到 90 分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱老 师、张老师所说的话分别针对（ ） A．中位数，众数 B．平均数，众数 C．中位数，方差 D．平均数，中位数 10．将四个全等的直角三角形作为叶片按图 1 摆放成一个风车形状，形成正方形 ABCD和 正 方 形 EFGH ． 现 将 四 个 直 角 三 角 形 的 较 长 直 角 边 分 别 向 外 延 长 ， 且 A E ME = ．B F NF = ，C G PG = ，D H HQ = ，得到图 2 所示的“新型数学风车”的 四个叶片，即 A EF△ ， B FG△ ， C GH△ ． D HE△ ．若 FM平分 BFE ，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长比为1:5．若“新型数学风车”的四个叶片面积和是m ，则正方 形 EFGH的面积是（ ） A． 7 6 m B． 5 3 m C．3m D． 9 5 m 3 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18分．） 11．若 1 x− 有意义，则 x 的取值范围是________． 12．图形的变换就是点的变换，例如将直线 3 1y x= + 向右平移 2 个单位，求平移后直线的 解析式，我们不妨先在直线 3 1y x= + 上任意取两点 ( )0,1 和 ( )1,4 ，平移后这两点分别为 ( )2,1 和 ( )3,4 ，则平移后直线的解析式为 3 5y x= − ，现将直线 3 2y x= − + 关于 x 轴对称， 则对称后直线的解析式为________． 13．最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例， 原价 600 万元，经过连续两次降价，现价为 486 万元，则平均降价率为________． 14．已知m ， n是方程 2 2 2023 0x x+ − = 的两个实数根，则 2 3m m n+ + 的值为________． 15．如图，已知正方形 OABC的顶点 B在直线 2y x= − 上，点 A在第一象限．若正方形 OABC 的面积是 10，则点 A的坐标为________． 16．如图将一张 4A 的纸按如下操作：（1）先把矩形 ABCD对折，得折痕MN，（2）再把点 A折向 MN（使点 A落在MN上），得到Rt AEB△ ，延长线段 EA交 BC于点 F，过点 E 作 EH BC⊥ 于点 H，交 AB于点 Q．对于图（2）得到以下结论：① 90ABC DEF + = ； ② BF BE= ；③ 3BQ AQ= ；④ 60EFB = ．其中正确的是________．（填序号） 4 三、解答题（本大题有 9小题，共 72分，解答要求写出文字说明，证明过