12.3角的平分线的性质 同步课堂 模型与方法 + 同步强化练习 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 一、选择题（共15小题） 1．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，中，，平分，交于点，，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，中，，，，平分，交于，于，则等于　　 A． B． C． D． 4．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为　　 A． B． C． D． 5．如图所示，在直角中，，平分交于点，且，，则的面积为　　 A．24 B．12 C．8 D．3 6．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为　　 A．7.5 B．12 C．15 D．30 8．如图，平分，于点，，点在上，，则的面积为　　 A． B．6 C．9 D．18 9．如图，在中，，是边上的高，是的平分线，交于点，下面说法：①；②；③；④．其中正确的说法有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则　　 A． B． C． D． 11．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为12，，则线段的长不可能是　　 A．2 B．3 C．4 D．5.5 12．如图，在中，，平分，过点作，若，，则的长为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 13．如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是　　 A． B． C． D． 14．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 15．如图，在中，，，，点到的距离为，则的长为　　 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 16．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是 　 　cm2． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD平分∠ABC，AC＝12，AD＝3CD，则点D到AB的距离为 　 　． 18．如图，BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，PQ＝5，O是BA上任意一点，连接OP，则OP的最小值为 　 　． 19．如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为 　　． 20．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 　　． 21．如图，中，是的平分线，于点，，，，那么　　． 三、解答题（共5小题） 22．已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB． （1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数． （2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积． 23．如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长． 24．如图，是的角平分线，是的边上的中线． （1）若的周长为13，，，求的长度； （2）若，的面积为10，，求点到的距离． 25．如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为． （1）求的度数． （2）若，，且，求的面积． 26．（1）解不等式：； （2）如图，中，，平分交于点，若，，求的面积． 参考答案 一、选择题（共15小题） 1．【答案】 【解答】解：当时，最短， 平分，于点，， 最短． 故选：． 2．【答案】 【解答】解：如图，过点作于， ，平分， ， ， 解得：， ． 故选：． 3．【答案】 【解答】解：是的平分线，，， ． 在和中， ， ， ， ． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：如图，过点作于点，于点，于点， 点是三条角平分线的交点， ， ， ， ， ． 故选：． 5．【答案】 【解答】解：过点作，如图 ，，平分， ， ， 的面积为：； 故选：． 6．【答案】 【解答】解：作于， 平分，，， ， 又为上动点， ， ，最小值为3， 故选：． 7．【答案】 【解答】解：如图，过点作于点， 是的角平分线，，， ， ， 是中点， ． 故选：． 8．【答案】 【解答】解：过点作于，如图， ，，平分， ， ， 故选：． 9．【答案】 【解答】解：是的平分线， ， ，是边上的高， ，， ，， ． 故①③符合题意． ，是边上的高， ，， 是的平分线， ， ， ， ． 故②符合题意． 如图，过点作于， ，是的平分线， ， ， 故④符合题意． 故选：． 10．【答案】 【解答】解：延长，作，，， 设， 平分， ，， 平分， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 故选：． 11．【答案】 【解