3.2.1函数的单调性教学设计-2022-2023学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

《函数的单调性》教学设计 品 数学 《林础板块) 上用 2022年5月10日 《函数的单调性》教学设计 【教材分析】 【教学内容】 本课选自高教出版社根据新大纲编订的中职国家规划新教材《数学X基础模 块)第三章“函数”的第二节“函数的单调性”。本节课主要学习增函数、减函数 的定义，以及应用函数的单调性定义解决一些简单问题，课时为1课时。研究函 数的单调性可以在一定程度上反映出函数图象的起伏变化，同时对于一些实数的 比较也提供了一种很好的解决方法。 【本节课在教材中的地位与作用】 函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变 化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下： (1)函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，函数的单调性与前一节 内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是 它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函 数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。 (2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函 数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义， 明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。 (3)函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等 式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函 数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。 因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函 数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为 培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。 【学情分析】 从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单 函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变 化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是 顺理成章的。 从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一 定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、 概括和语言转换能力。 【教学目标】 【知识与技能】使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用 函数图像和单调性定义处理问题。 【过程与方法】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方 法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。 【情感、态度与价值观】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分 析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感 性到理性的认知过程。 【教学重点】 函数单调性的概念以及图象法和定义法证明函数单调性的运用。 【教学难点】 定义法在证明函数单调性中的运用。 【教法分析】 为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了： 1.通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数 学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2.在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与， 正确地形成概念。 3.在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清 晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。 【学法分析】 在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决：通过教师的启发点拨， 学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对 函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极 思考、探索尝试的动态活动之中：同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了 学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。 【教学基本流程】 从观察具体函数图象引入 直观认识增（减）函数 定量分析增（减）函数 给出增（减）函数的定义 由图象说出函数的单调区间 利用定义证明函数单调性 练习、交流、反馈、巩固 学生归纳小结，教师评价 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 问题情境：如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察 这张气温变化图： ↑B1℃ 10 8 2」 4:6 81012141618202224t/h 教师活动：引导学生观察图象，提出问题： 问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高” 这一特征？ 设计意图： 问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里， 通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心。 数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽 象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动 中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活 动