22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点在抛物线 上的是（　　） A． B． C． D． 3．已知y=(m+ 1)x|m-1|+2m是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．-1 B．3 C．-1或3 D．0 4．二次函数 的图象的对称轴是（　　） A． B． C． 或 D． 5．如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．顶点 B．抛物线向左平移个单位长度后得到 C．抛物线与y轴的交点是 D．当时，y随x的增大而增大 7．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．若点A（2，m）在函数y=x2-1的图像上，则A点的坐标是　 　 10．已知函数 的图象是抛物线，则m=　 　. 11．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… m 3 2 3 6 …… 则m的值是　 　． 12．把函数写成的形式，则　 　． 13．若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 　 　． 三、解答题 14．已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式． 15．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 16．已知抛物线y=x2+4x+k-1． （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围． （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值． 17．如图，已知抛物线y＝x2+5x+4交x轴于点A（点A在该抛物线对称轴的左侧），交y轴于点B，AB交抛物线对称轴于点P. （1）求证：OA＝OB. （2）求点P的坐标. 18．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝mx2﹣6mx+8m（m为常数）. （1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式； （2）若m＜0，当x时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）已知一次函数y2＝x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围. 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．（2，3） 10．﹣1 11．6 12．-2 13．0 14．解：因为抛物线顶点坐标为(2，5)， 设抛物线解析式为y=a（x-2）2+5， 代入（3，3）得3=a（3-2）2+5， 解得a=-2， ∴解析式为y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3． 15．解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4； 当x＝0时，y＝﹣3， 所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，则有x²﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1， 即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 16．（1）解：∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴令y=0，得x2+4x+k-1=0，△=42-4(k- 1)>0 ∴解得k的取值范围是k<5． （2）解：由题意，得抛物线的顶点纵坐标为 ∵抛物线的顶点在x轴上， ∴=0，解得k=5． 17．（1）证明：令y＝0，则x2+5x+4＝0， 解得x1＝﹣4，x2＝﹣1， ∴A（﹣4，0）， ∴OA＝4， 令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∴OA＝OB； （2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， 则 解得 ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4， ∵抛物线对称轴为直线x＝﹣， ∴当x＝﹣时，y＝﹣+4＝， ∴点P的坐标（﹣，）. 18．（1）解：把（1，3）代入y1＝mx2﹣6mx+8m，得：m＝1， 则y1＝x2﹣6x+8 （2）解：∵抛物线的对称轴为直线x＝＝3，m＜0， ∴抛物线开口向下，当x≤3时，二次函数y随x的增大而增大， 由x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，得到≤3，即a≤6； （3）解：由题意得：y1•y2＝（mx2﹣6mx+8m）（x﹣2）＝m（x2﹣6x+8）（x﹣2）＝m（x﹣2）2（x﹣4）＞0， 当x≠2时，（x﹣2）2＞0， ∴当m＞0时，x＞4；当m＜0时，x＜4且x≠2. $$