精品解析：2022年湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学中考三模数学试题

2022年长沙市初中毕业学业水平考试全真模拟试卷（三）数学 （时量：120分钟，总分：120分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为（ ） A. 4.37×108 B. 4.37×107 C. 43.7×106 D. 0.437×109 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择抽样调查 B. 了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，应选择全面调查 C. 购买一张体育彩票中奖不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A. 长方体 B. 球体 C. 圆柱 D. 圆锥 6. 如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，过点作的平行线交于点，若，，则的长度为（ ） A. 7 B. 5 C. D. 7. 若圆锥的侧面积为，底面半径为3．则该圆锥的母线长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲，乙两人同时出发 B. 甲先到达终点 C. 乙在这次赛跑中的平均速度为10米/秒 D. 乙比甲晚到3秒 9. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，a为实数，当的周长最小时，a的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______． 12. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么__________． 13. 一个不诱明口袋里装有8个小球，其中黑球6个，白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是______． 14. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 15. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的度数为________°． 16. 如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案.已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边的距离分别为米，米.若该墙的长度为米，则最多可以连续绘制 ___________个这样的抛物线型图案. 三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知直线l及直线l外一点P，按照如下步骤进行尺规作图： ①在直线l上取一点A，连接； ②分别以P、A为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于M、N两点，作直线，交直线l于点B； ③以O为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点Q，作直线． 根据上述尺规作图的步骤和痕迹，请回答下列问题： （1）下列结论不一定成立的是（ ） A．垂直平分 B．M是中点 C． （2）若，求长． 20. 六月是毕业的季节，师梅九年级某班老师为了给班级准备纪念品，对学生喜欢的纪念品类型做了全面调查，为方便统计，笔、笔袋、相册、班服、胸章分别标记为序号1~5，下面是该班对各类纪念品喜爱情况的扇形统计图和不完整的条形统计图： 请根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班的总人数为________人； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“笔”部分的圆心角度数； （3）若九年级组想效仿此班做法，向全年级学生发放此五种类别的纪念品，已知该年级共有600人，请你依据此班的数据估算全年级学生喜欢“笔袋”纪念品的人数． 21. 湘江流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙等市，至岳阳注入洞庭湖，干流全长844公里，是湖南省内最大的河流，在一次数学活