1.1 菱形的性质与判定 同步习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1.下列命题为真命题的是( ) A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.一组邻边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是( ) A.4cm B.cm C.2cm D.2cm 3.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相平分，则下列能判定四边形ABCD为菱形的条件是( ) A.AB=CD B.AC=BD C.AB=AD D.AB⊥AD 4.如图，下列能使▱ABCD成为菱形的有( ) ①AC⊥BD;②AB∥CD;③AB=BC;④AB=CD. A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 5.如图，用直尺和圆规作四边形ABCD，能判定是菱形的依据是( ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线分别平分一组对角的平行四边形是菱形 6.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) A.5cm B.2cm C.cm D.cm 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E.若∠ADC=130°，则∠AOE等于( ) A.50° B.55° C.65° D.70° 二、填空题 8.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是_____，面积是____. 9.如图，在菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为______，BD的长为_______. 10.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_____. 11.如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，给出以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC;④DC平分∠BDE.其中正确的有________.(请将正确的序号都填上) 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是ts(0＜t≤10).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.当t=_____时，四边形AEFD是菱形. 三、解答题 13.如图，▱ABCD的对角线AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形. 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形. 15.如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角. (1)求证：AD⊥BF; (2)若BF=BC，求∠ADC的度数. 16.如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD.求证： (1)∠BOD=∠C; (2)四边形OBCD是菱形. 17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF. (1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE; (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由. 18.如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD. (1)求证：△ECG≌△GHD. (2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论. (3)若∠B=30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由. $$