12.3角的平分线的性质 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 2．在正方形网格中，M，N，P，Q均是格点，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB的两边距离相等的格点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，F是BC中点，连接AF，若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则S△AFC为（　　） A．7.5 B．12 C．15 D．30 4．如图，点D在∠AOB平分线OC上，DE⊥OB，DE＝6cm，则点D到OA的距离为（　　） A．3cm B．12cm C．6cm D．4cm 5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△ABC的面积为26，AB＝8，BC＝5，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝（　　） A．4 B．6 C．12 D．24 7．如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（　　） A． B．5 C．6 D． 8．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝4，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．30 C．36 D．72 9．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝4，则PN的长度不可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．下列关于几何画图的语句，正确的是（　　） A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB B．延长线段AB到点C，使AC＝BC C．反向延长射线BC D．连接B、C，使BC＝5cm 二．填空题（共5小题） 11．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为　 　． 12．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝5，DC＝6，则△ABD的面积为 　 　． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为　 　． 14．如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正确的是　 　 （写序号） 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是84cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的长． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，点D到AB、AC的距离相等，求证：BD＝CD． ​​ 18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝76°． （1）求∠BAD的度数； （2）若DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，AB＝6，求△ABD的面积． 19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E． （1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数； （2）若DE＝4，BC＝9，求△BCD的面积． 20．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线． （1）求证：BD＝2CD； （2）若CD＝2，求△ABD的面积． 参考答案 一．选择题 1．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F， ∴DF＝DE＝2． 又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4， ∴7＝×4×2+×AC×2， 解得AC＝3． 故选：B． 2．解：由图可知， OA＝OB，AM＝BM，OM＝OM， ∴△OAM≌△OBM（SSS）， ∴∠AOM＝∠BOM， ∴点M在∠AOB的角平分线上，点P、Q、N不在∠AOB的角平分线上 ∴点M到∠AOB的两边的距离相等， 故选A． 3．解：如图，过点D作DG⊥AB于点G， ∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，DE＝3， ∴DG＝DE＝3， ∴， ∵F是BC中点， ∴． 故选：A． 4