22.1二次函数的图像和性质提高训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1．在抛物线上的一个点是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是二次函数的是（    ） A．y＝2x﹣3 B． C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x） 3．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．已知点在抛物线上，且与x轴的交点为和．当时，则应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结果：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 则正确的结论是（　　） A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5） C．（2）（3）（4） D．（1）（4）（5） 6．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（   ） A． B． C．D． 7．小凯在画一个开口向下的二次函数图象时．列出如下表格： x … 0 1 2 … y … 3 2 3 3 … 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 9．如图，在同一直角坐标系中，作出函数①；②；③的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（ ） A．①②③ B．①③② C．②③① D．③②① 10．如图，已知抛物线与直线y＝x交于和两点，有以下结论：①；②3b＋c＋6＝0；③当时，；④当时，，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．请写出一个二次函数，使它的图象经过点（1，2），你写出的函数表达式是 12．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为 ． 13．将抛物线的图象绕着顶点旋转后得到的抛物线是 14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=x2-4x+3上的两点，且x1＞x2＞2，则y1与y2的大小关系是y1 y2． 15．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则所有符合条件的点的坐标为 ． 16．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为 ． 17．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2-y1=6；④AB+AC=10；⑤，其中正确结论的个数是： ． 三、解答题 18．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． 19．已知二次函数（m是常数）的图像经过点． (1)若，，求m的值； (2)若点P到对称轴的距离为1，求b的值． 20．如图，抛物线经过点和．    (1)求抛物线的函数表达式和对称轴． (2)抛物线交y轴于点A，点P在线段上，过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C两点（B在C的左侧），若时，，求n的值． 21．抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点，与y轴、x轴分别交于点B和点，连接、、．    (1)求抛物线的解析式；(2)求的面积． 22．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： … －4 －3 －2 －1 0 … … －5 0 3 4 3 … （1）求此二次函数的表达式； （2）画出此函数图象(不用列表). （3）结合函数图象，当－4＜x≤1时,写出y的取值范围. 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B 11．y＝x2+1 12． 13． 14．y1＞y2． 15．（−7，0）或（−2，−15） 16．6． 17．4． 18．开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4） 19．(1)5或1(2)0 20．(1)，(2)3 21．(1)(2)3 22．y=－x2－2x+3；－5<y≤4 2 1 $$