精品解析：浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022学年第二学期高一期中教学质量调测试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（ ） A. 内存在一条直线与平行 B. 内不存在与平行的直线 C. 内所有直线与异面 D. 内所有直线与相交 3. 在△ABC中，已知，，，则角（ ） A. 60° B. 30°或150 C. 60°或120° D. 120° 4. 已知向量，，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知，则（ ） A B. C. -3 D. 3 6. 已知函数，则方程的根的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，对任意的，恒有，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的或不选的得0分） 9. 若复数为的共轭复数，则以下正确的是（ ） A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. C. D. 为纯虚数 10. 设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则钝角三角形 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则为等腰三角形或直角三角形 11. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. ，使成立 B. 的图象关于原点对称 C. 若，则 D. 对有成立 12. 已知四边形是边长为1的菱形，，动点在菱形内部及边界上运动，设，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为2 C. D. 当时，点的轨迹长度是 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为______． 14. 已知直线和平面.给出下列三个论断：①∥；②∥；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________. 15. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则___________. 16. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）求与的夹角； （2）若在方向上的投影向量为，求的值． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求的取值范围． 19. 如图，已知在长方体中，，，点是中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 设的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （1）若，，求的面积； （2）若，求角大小． 21. 在中，为的中点，为的中点，过点作一条直线分别交线段，于点，． （1）若，，，，求； （2）求与面积之比的最小值． 22. 如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口在的东偏北的方向（两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于之间相距较远，计划在之间设置一个服务区． （1）若在的正北方向且，求到市中心的距离和最小时的值； （2）若在市中心的距离为，此时在的平分线与的交点位置，且满足，求到市中心的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第二学期高一期中教学质量调测试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设，则复数虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】复数虚部为， 故选：A 2. 若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（ ） A. 内存在一条直线与平行 B. 内不存在与平行的直线 C. 内所有直线与异面 D. 内所有直线与相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面位置关系逐一分析即可. 【详解】若内存在一条直线与平行，则由和线面平行判定定理可知，与已知矛盾，故内不存在直线与平行，A错误，B正确； 记，