第十一章 三角形-【支点·同步系列】2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）

第十一章 安当 同步系列 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 知识清单 心典例精析 知识点1三角形的定义 【例1】如图，回答下列问题： 由不在同一条直线上的三条线段骨尾顺 (1)图中共有多少个三角形？ 决相接所组成的图形叫做三角形. 请把它们写出来： 三角形的特征： (2)线段AE是哪些三角形的边？ (3)∠B是哪些三角形的角？ (1)三条线段：(2)不在同一条直线上： 【解】(1)图中共有6个三角形，它们分别 (3)首尾顺次相接 是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC, 知识点2三角形的分类 △AEC. (1)按边分类： (2)线段AE是△ABE,△ADE和△AEC 三边都不相等的三角形 的边。 底边和腰不相等的等 三角形 (3)∠B是△ABD,△ABE和△ABC的角. 等腰三角形腰三角形 【思路点拨】(1)按照一定的顺序或规律去 等边三角形 数三角形的个数可以不重不漏；(2)根据三角 (2)按角分类： 形的顶，点来确定即可；(3)寻找以，点B为一个 直角三角形 顶点的三角形即可 三角形 锐角三角形 【例2】(2021~2022吉林月考）下列长度 斜三角形 钝角三角形 的三条线段能组成三角形的是 () 知识点③三角形的三边关系 A.3 cm,4 cm,5 cm B.1 cm,3 cm,5 cm C.2 cm,3 cm,6 cm D.5 cm,6 cm,11 cm (1)三边关系：三角形的任意两边之和大于 【答案】A 第三边；三角形的任意两边之差小于第三边 【思路点拨】(1)当三条线段互不相等时， (2)三边关系的应用：判断三条线段能否 只需要验证较短的两条线段之和是否大于最 组成一个三角形.若两条较短的线段的长之和 长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不能 大于最长线段的长，则这三条线段可以组成一 组成三角形：(2)当有两条线段相等时，只需要验 个三角形；反之，则不能组成三角形已知三角 证相等的两条线段之和是否大于第三条线段： 形两边长时，可求第三边长的取值范围。 (3)三条相等的线段一定可以组成一个三角形. 支点，梦想的起点 数学 RI版 八年级上册 念课时达标 三、解答题 一、选择题 10.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a=2,b 1.观察如图所示的图形，三角形的个 -5. 数是 ( (1)求第三边长c的取值范围： A.4 B.3 (2)若△ABC的周长是奇数，求c的值： C.2 D.1 第1题图 (3)若第三边长c是奇数，求c的值，并判断 2.(2021一2022赣州宁都期中)以下列长度的 此时△ABC的形状. 线段为边，可以作一个三角形的是( A.8,16,30 B.8,16,24 C.6,16,24 D.6,16,21 3.△ABC中，AB=3,AC=2,BC=6-a.下列 数轴中，表示的a的取值范围正确的是 -101234 6 -10123456 A 分 -1092345610123456 4.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且(a十 11.用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三 b-c)(a-c)=0,那么△ABC为 ( 角形，可以围成有一边的长为9cm的等腰 A.不等边三角形 B.等边三角形 三角形吗？如果可以，请求出该三角形的 C,等腰三角形 D.锐角三角形 各边长 5.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三 边长是奇数，则这个三角形的周长的最大值 是 ( ) A.19 B.18 C.17 D.16 二、填空题 6.(2021柳州)若长度分别是3,4，a的三条线 段能组成一个三角形，则整数α的值可以是 (写出一种情况即可) 7.已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和11cm,则它的周长是 cm 8.若一个三角形的三边长分别是3,1一2a,8, 则a的取值范围是 9.已知a,b,c为△ABC的三边长，化简a-b一c 一a十b-c十2a的结果是 用好“支点”，赢在终点 第十一章 安骂 同步系列 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 之知识清单 【解】AD,AF分别是△ABC,△ABE的角 知识点1三角形的高 平分线 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， BE,DE分别是△ABC,△ADC的中线. 这个顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形 AG是△ABC,△ABD,△ACD,△ABG 的高 △ACG,△ADG的高. 知识点2三角形的中线 【思路点拨】三角形的角平分线、中线一定 (1)在三角形中，连接一个顶点和它对边 在三角形的内部，而高可以在三角形的内部， 中点的线段叫做这个三角形的中线， 可以在三角形的外部，也可以是三角形的边。 (2)对于三角形的中线，要特别注意三点： 【例2】如图所示，D是 ①一个三角形有三条中线，它们都在三角形内 BC的中