2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2用配方法求解一元二次方程 1、 选择题 1．下列各式的变形中，正确的是（　　） A．x÷（x2+x）＝+1 B．＝ C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 2.将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成(x﹣a)2=b的形式，则b等于(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 3．把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（　　） A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5 4. 用配方法解方程，正确的解法是（　　） A．， B．，该方程无实数根 C．， D．，该方程无实数根 5．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A．﹣20 B．﹣10 C．﹣5 D．0 7．已知M＝3x2－2x＋4，N＝2x2＋4x－5，则代数式M，N的大小关系是( ) A．M≥N B．M≤N C．M＞N D．M＜N 二、填空题 1．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则可得方程的解为______________． 2．当a＝ 时，多项式a2+2a+2有最小值为 ． 3．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣3＝0的一个根，则m的值为 ． 4．一元二次方程-4x-3=0配方可化为 ． 5．方程x2+a＝0的一个解是x＝﹣1，另一个解是 ． 三、解答题 1.选择合适的方法解方程： （1）2（x+3）2＝18；（2）3x2﹣6x﹣4＝0． 2.(1)用配方法解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋2)＝9； (2)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0有一个解为x＝0，求k的值． 3.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，求的周长． 4．先阅读，再解决问题，例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0， ∴n＝3，m＝－3. 问题： (1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状的三角形？ (3)根据以上的方法试说明代数式：2x2＋8x＋y2－8y＋25的值一定是正数． 学科网（北京）股份有限公司 $$