8.1《随机事件及其概率》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

8.1 随机事件及其概率 【教学目标】 1．了解随机现象、随机事件、必然事件、不可能事件的概念，能准确指出一个随机事件所包含的样本点以及给出样本空间的子集所对应的事件； 2．正确理解事件A出现的频率的意义； 3．正确理解随机事件的概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系． 【教学重点】 事件的分类及随机事件包含的样本点；概率的定义以及和频率的区别与联系． 【教学难点】 正确理解随机事件的概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系． 【教学方法】 发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 导 入 情境一： 1、掷一枚硬币,着地时可能出现什么结果？ （正面向上,也可能出现反面向上.） 2、从一批产品中随意抽出一件来检查, 可能出现什么结果？（可能是合格品,也可能是次品.） 3、小明从家里骑自行车去学校上课,所花的时间可能是20 min ,也可能是22 min . 教师指出：到底出现什么结果带有“偶然性”，同时要求学生举出生活中的实例，使学生了解随机现象的意义。 教师提出问题，学生思考并回答。 教师引导学生思考情境问题，并初步体会“随机现象”的意义． 新 课 讲 授 一、随机现象 在基本条件相同的情况下,可能出现不同的结果,究竟出现哪一种结果,随“机遇”而定,带有偶然性,这类现象称为随机现象. 二、探索随机现象的概率 教师要求学生阅读教材，通过抛硬币试验以及道尔顿试验，学生明白虽然随机现象带有偶然性，但是在大量的重复试验中，确呈现出明显的规律性：随机现象出现的频率会接近于随机现象出现的可能性的大小。 概率的定义： 在随机现象中,出现的每一个结果的可能性的大小是客观存在的,它可以用一个不超过1的非负实数来刻画,这个数就叫作出现这个结果的概率. 简洁地说,在随机现象中,出现的每一个结果的可能性的大小,叫作出现这个结果的概率. 思考：频率与概率是同一个概念吗？ 三、探索事件的概念 思考：掷一次硬币,出现正面向上，简记作“正”，出现反面向上简记作“反”，则掷两次硬币,可能出现的结果有哪些? (正,正),(正,反),(反,正),(反,反). 我们把在随机试验中,可能出现的每一个结果叫作一个样本点,所有样本点组成的集合叫作样本空间,通常用表示。 如：掷两次硬币,样本点有4个,样本空间是 在随机试验中,如果一件事情可能发生,也可能不发生,那么称这件事情是随机事件； 在一定条件下,必然会发生的事情称为必然事件; 一定不会发生的事情称为不可能事件,它们可看成是随机事件的两个极端情形. 我们常常把随机事件简称为事件. 例1 掷一枚硬币, （1）“出现正面”是 事件； （2）“出现反面”是 事件； （3）“出现正面或反面”是 事件； （4）“既不出现正面,也不出现反面”是 事件。 例2 掷两次硬币, （1）“至少有一次出现正面”的事件由几个样本点组成？分别是什么？ 答案：有3个样本点:(正,正),(正,反),(反,正), ,显然，集合 是样本空间的一个子集。 （2）可以看成事件 . 答案：“掷两次硬币第一次出现反面” 一般地,如果随机试验的样本点只有有限多个,那么它的每一个随机事件都可看成是样本空间的一个子集;而的每一个子集都可看成是一个随机事件. 的一个子集看成一个随机事件时,我们就说事件. 四、探索事件的概率 1、随机事件的概率 在随机试验中,如果一个随机事件发生的可能性的大小能够用一个确定的不超过1的非负实数来刻画,那么把这个数叫作这个随机事件的概率,随机事件的概率记作. 从历史上不少人做过的掷硬币的试验中看到,出现正面的频率在附近徘徊, 是出现正面的概率. 设是随机试验中的一个事件,在相同的条件下把这个随机试验独立地重复做次,我们把次试验中事件发生的次数与 的比值称为事件发生的频率,记作.试验表明,事件发生的频率在事件的概率附近徘徊,理论上可以证明:当趋向于无穷大时, 收敛到一个数,这个数就是事件的概率. 思考： （1）若为必然事件，则是多少？ （2）若为不可能事件，则是多少？ （3）若为随机事件，则是多少？ 2、随机事件的概率的求法： 通过大量试验，我们作出下述规定: 如果随机试验的样本点只有有限多个,那么它的随机事件 的概率规定为中各个样本点的概率之和。 思考：掷两次硬币,“至少有一次出现正面”的事件为 试问