8.2《古典概率模型》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

8.2 古典概率模型 【教学目标】 1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式． 2．通过教学探讨，培养学生的观察、分析问题的能力． 3．通过古典概率解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观 与世界观． 【教学重点】 古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用． 【教学难点】 试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m． 【教学方法】 通过三个简单问题让学生初步理解古典概型的特征，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 导 入 （1）抛掷一枚硬币，假设硬币的构造是均匀的，那么掷得的结果可能是 ，则掷得“正面向上”的可能性为 ． （2） 抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，那么掷得的可能结果有 ，掷得6点的可能性为 ． （3）掷2次硬币，可能出现的结果有 ，两枚都出现“正面向上”的可能性为 ． 思考：（1）上述各试验中的样本点个数有限吗？ （2）每个样本点的概率相等吗？ 教师引导学生完成三个问题的填空． 通过对三个简单问题的观察分析，让学生初步了解古典概型的特征以及如何求古典概率模型的概率． 新 课 讲 授 （一）古典概率模型定义：如果一个随机试验的样本点只有有限多个，并且各个样本点的概率相等，我们称这样的随机试验为古典概率模型. （二）探索古典概率模型概率公式： 现在考虑属于古典概率模型的一个随机试验，它的样本点空间含有n个样本点，即＝｛｝，设是一个随机事件，它含有个样本点，不妨设. 由于 中各个样本点的概率相等，且,因此 中的每一个样本点的概率都是，由此得出 结论：在古典概率模型中，随机事件A的概率是一个分数，其分母是该随机试验中样本点的总数n ，其分子是事件A含有的样本点的个数，即 （三）例题分析 例1 一个袋子中有15个红球,10个白球,它们除颜色外,其他地方没有差别.现在从袋中随意取出一个球,取出红球的概率是多少? 解:袋子中一共有球15+10=25(个).从袋中随意取出一个球,可能取到这25个球中的任何一个,并且各个球被取到的可能性都一样,因此这个随机试验属于古典概率模型,样本点的总数为25. 由于袋中有15个红球,因此,随意取出一个球,取出红球的事件含有15个样本点,从而取出红球的概率为 例2 一颗质地均匀的正方体,它的六个面上分别刻有1个, 2个, 3个, 4个, 5个, 6个点, 称它为骰子, 掷一颗骰子, “刻有1个点的面向上”的事件简称为“出现1点”的事件, 依次类推. 掷一颗骰子, 求下列事件的概率: (1)“出现5点”的事件; (2)“出现奇数点”的事件. 解: 掷一颗骰子, 样本点有“出现1点”,“出现2点”,“出现3点”,“出现4点”,“出现5点”,“出现6点”,一共6个样本点. (1)“出现5点”的事件含有一个样本点, 因此“出现5点”的事件的概率为 (2)“出现奇数点”的事件 A 含有3个样本点, 分别是“出现1点”,“出现3点”“出现5点”，因此 小结：（1）首先考虑这个随机试验的样本点是否只有有限多个,如果是,求出样本点的总数; （2）然后考虑各个样本点的出现是不是等可能的, 如果是,则去求该事件含有的样本点数目; （3）最后运用公式计算出该事件的概率. （四）巩固练习 要求学生完成教材A组第1、2、3题 （五）拓展例题 例3 某地发行福利彩票,每张彩票的号码是7位的有序数组(例如,0277508).开奖时,用一个摇奖机,里面装有分别写0,l ,2,…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟,从出口处掉出一个小球,记下小球上的数字然后这个小球被放回摇奖机内,重复刚才的做法,一直到产生一个7位的有序数组,记作.设有一、二、三等奖,规定:彩票号码与完全一样时,得一等奖; 彩票号码与的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖,试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少? 中奖的概率是多少? 解:从摇奖机摇出7位的有序数组的过程看出,可能取任何一个7位的有序数组(其中数字可重复),并且各个有序数组被取到的可能性都一样,因此这属于古典概率模型,样本点的总数等于由0到9组成的7位有序数组(其中数字可重复)的数目,得到一个7位有序数组可以分成7步来完成: 第一步确定第1位的数字,有10种取法;对于第一步的每一种取法,第二步确定第2位的数字,也有10种取法;对于第一、二步已取好的每一对数字,第三步确定第3位的数字,又有10种取法;…;对于第一至第六步已经取好的每一组数字,第七步确定第7位