8.3《概率的简单性质》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

8.3 概率的简单性质 【教学目标】 1．了解事件之间的和事件、积事件、对立事件的意义，理解互斥事件的概念及实际意义，能推导互斥事件的概率加法公式并能简单应用； 2. 类比集合，揭示事件的关系与运算，培养学生的类比与归纳的数学思想 3. 通过选择贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神. 在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。 【教学重点】 互斥事件的概念以及概率的加法公式的应用。 【教学难点】 正确理解和事件与积事件以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 导 入 观察： 掷两次硬币,样本空间 ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} 用表示“第一次出现反面”的事件,即 ={(反,正),(反,反)}, 用表示“第二次出现正面”的事件,即={(正,正),(反,正)}, 则“与同时发生”的事件是 “发生或发生”的事件是. “第一次没有出现反面”的事件是在 中的补集,记作 ,即. 教师引导学生独立地列举每个事件所包含的基本事件． 站在学生思维的最近发展区上，选择一个单一而具体的问题为突破点,直奔主题。 新 课 讲 授 （一）和事件、积事件、对立事件的概念 在随机试验中,设样本空间为 ,设都是随机事件,则“与同时发生”的事件是,也记成,称为事件与的交(或积) “发生或者发生”的事件是 ,称为事件与的并; “没有发生”的事件是在中的补集,记作,称是的对立事件.我们可以用图8—3(1)(2)(3)中的阴影部分依次表示事件、、 求事件的交(或积)、事件的并和对立事件,都叫作事件的运算。 （二）互斥事件的概念 观察： 掷两次硬币,“两次都出现正面”的事件,“恰有一次出现正面”的事件.事件与事件不可能同时发生,集合与的交集是空集. 抽象概念 在随机试验中,设都是随机事件,如果空集,那么称事件与互斥(或互不相容). （三）探索互斥事件的概率的加法公式： 探索： 在上面的掷两次硬币的例子中,事件与互斥,我们来看事件与的并的概率与，有什么关系? 由于 因此 又 因此. 从这个例子受到启发,我们猜测并且来证明下述定理: 定理(概率的加法公式) 如果随机试验的样本点只有有限多个,那么两个互斥的事件与的并的概率等于事件与的概率之和,即 证明:由于事件与互斥,因此空集.于是可以设 其中是两两不同的样本点,从而 于是 定理推广：对于有限多个两两互斥的事件的情形,此 时有： （三）例题分析 例1 掷两次硬币,“第一次出现反面”的事件与“第二次出现正面” 的事件是否互斥? 解：, .由于空集，因此与不是互斥事件。 例2 掷两次硬币,“第一次出现正面”的事件与“第一次出现反面”的事件是否互斥? 求事件与的并的概率. 解： ，.由于空集,因此事件与互斥 . . 因此 小结：判断事件与是否互斥，关键看是否空集. （四)探索对立事件的概率 在随机试验中,样本空间为,设是随机事件,由于空集,因此与是互斥事件,从而根据概率的加法公式得 又由于,因此 从(3)式和(4)式得， 例3 掷两次硬币,设是“没有出现正面”的事件,求的对立事 件的概率;写出子集. 解: 样本空间 ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} ，“没有出现正面”的事件,于是.根据公式(5)得 是“至少有一次出现正面”的事件,因此. 例4 掷两次硬币,用表示“第一次出现正面”的事件,用表示 “第二次出现正面”的事件. (1) 是什么样的事件? 是什么样的事件? 求, . (2) ,是什么样的事件? 求,. (3) 是什么样的事件? 求. (4) 是什么样的事件?求. (5) 是什么样的事件?求. 解：样本空间 ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} ，“第一次出现正面”的事件=(正,正),(正,反)},于是。 “第二次出现正面”的事件={(正,正),(反,正)},于是 (1) 是“两次都出现正面”的事件: ={ (正,正)},则；是“第一次出现正面或者第二次出现正面”的事件: ={(正,正),(正,反),(反,正)},从而. (2)是“第一次出现反面”的事件: ={(反,正),(反,反)},且 ； 是“第二次出现反面”的事件: ,且 (3) 是“第一次出现正面且第二次出现反面”的事件: ,于是 (4)是“第一次出现正面或者第二次出现反面”的事件: ，从而 (5) 是“第一次出现反面或者第二次出现反面”的事件: 从而 （五)探索对立事件与互斥事件的关系 思考：一个射手进行一次射击，判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对