8.4《总体与样本，抽样方法》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

8.4 总体与样本,抽样方法 【教学目标】 1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念以及三种抽样方法的一般步骤． 2．通过实例的分析、解决，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系． 【教学重点】 正确理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，掌握三种抽样方法的步骤． 【教学难点】 能够灵活应用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法解决从总体中抽取样本问题． 【教学方法】 这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．教学中教师带领学生从简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义分析得出三种抽样的方法和步骤，然后结合例题及课后练习巩固三种抽样的步骤． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 导 入 观察思考以下两个问题： 问题一：2020年11月1日开始,我国进行了人口普查,这对于了解我国人口的精确情况十分重要.根据国家统计局的第七次全国人口普查公报(第二号),全国总人口为1443497378人,全国人口与2010年第六次全国人口普查的1339724852人相比,增加72053872人,增长5.38%,年平均增长率为0.53%.此问题采取的调查方法是什么？ 问题二：党和政府十分重视青少年的身体健康,想了解某城市12岁男孩的平均身高,普查一遍,是一个办法,有没有其他办法能了解该城市12岁男孩的身高情况呢? （采取抽查的方法，教师在此提出应用抽查的必要性，并指出普查和抽查的优缺点） 教师引导学生回答问题，并总结普查和抽查的优缺点． 让学生体验数学来源于生活，提高学习兴趣． 新 课 讲 授 一．总体与样本 情境一：某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮医务室设计一个抽取方案吗？ 总体：与所研究的问题有关的所有对象组成一个总体． 个体：构成总体的每一个对象称为个体． 样本：一部分个体所组成的集合称为一个样本． 样本容量：构成样本的个体数目称为样本容量，简称为样本量． 我们希望从样本数据得出总体的有关信息，这样做需要选择好的样本.例如，通过品尝一勺汤来了解整锅汤的味道， 就需要把锅里的汤充分搅拌均匀 .类似地，我们在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中,这样产生的样本称为简单随机样本。 怎样才能获得简单随机样本呢？ 二、抽样方法 1、简单随机抽样 问题1 从一个100支日光灯管的总体中，如何用不放回的方法抽取10支日光灯管构成一个简单随机样本？ 方法： ①将这100支日光灯管编号，每一只日光灯管对应1到100中的唯一一个数； ②把这100个号分别写在相同的100张纸片上； ③将100张纸片放在一个箱子中搅匀； ④按要求随机抽取号签，并记录； ⑤将编号与号签一致的个体抽出． 以上用的是抽签法。抽签法一般步骤： ①编号制签； ②搅拌均匀； ③逐个不放回抽取． 教师指出：抽签法适合总体个数比较少时。 当总体个数比较多时可用计算机中随机数发生器。 问题2 某城市有10000名12岁男孩,想了解这些男孩的身体状况,想从中抽取120名组成一个简单随机样本，如何抽取样本呢？ 方法： ①把10000名12岁男孩编号:从1到10000. ②取数：用计算机的随机数发生器,从1到10000中随机取出一个数,然后在剩下的9999个数中随机取出一个数;如此下去,直到取出120个数为止. ③将120个号码对应的男孩就组成一个简单随机样本 例1 某中职学校一年级学生有200名,想了解这200名学生的身高情况,如何用简单随机抽样的方法选出20名学生量他们的身高?总体是什么?样本是什么?样本容量是多少? 解：可以把这200名学生的学号分别写在200张小纸片上,然后放进一个大纸箱充分摇匀,最后从纸箱中无放回地抽取20张纸片,纸片上的学号就是被选中的学生的学号. 总体是这200学生的身高组成的集合； 样本是选中的20名学生的身高组成的集合,样本容量是20. 2、系统抽样 问题3 某工厂生产了200个机械零件,想抽取8个零件来检查质量. 如何抽取样本呢？ 方法： ①把这200个零件编号:从1到200. ②零件的总数除以抽取的零件数目,得. ③按以下方法取8个零件的号码:从编号为1到25的零件中任意取一个零件,例如,取第3号的零件,往后每隔25个号码抽取零件,即3,28,53,78,103,128,153,178, 这些号码对应的8个零件组成一个样本,这种抽样方法称为系统抽样. 教师指出：一般地，当总体个数比较大时选择用系统抽样，利用系统抽样抽出的号码会是等间距的。 例2 某灯泡厂生产了300只灯泡,想了解这批灯泡