22.1二次函数的图像和性质同步训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1．抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标是（　　） A．（6，﹣3） B．（6，3） C．（﹣6，3） D．（﹣6，﹣3） 2．抛物线的对称轴为 （         ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．在平面直角坐标系中，函数的图象经变换后得到的图象，则这个变换可以是（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 4．已知点在函数的图象上，则下列选项中的点也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．将二次函数的图象沿直线翻折，所得图象的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 6．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(   ) A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0) 7．若，则下列函数：①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有(      ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知两点A(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+c上（a≠0），若|x1+2|≤|x2+2|，并且当x取﹣1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，则y1，y2的大小关系是（    ） A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2 9．如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（ ） A．a＜0 B．当x＜时，y随x的增大而增大 C． D．当时，y的最小值是 10．已知点A(1，0)，B(3，0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)都在抛物线y=ax2+bx+c上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则下列结论正确的是(   ) A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 11．函数，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 12．把二次函数改写成形如的形式为 . 13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是 ． 14．在二次函数中，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）． 15．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ． 16．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … 若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在该函数的图象上，当m= 时， 17．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的顶点为P（m，n），经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，下列四个结论： ①bc＞0； ②M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，x1+x2＞2，则y1＜y2； ③关于x的方程a（x+1）2+bx＝﹣c﹣b的解为x1＝﹣2，x2＝2； ④关于x的方程ax2+bx+c＝a+n一定有两个不相等的实数根．其中正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，2），B（2，﹣1），C（4，﹣1），且该二次函数的最小值是﹣2． （1）请在图中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象； （2）求出该二次函数的解析． 19．如图，已知拋物线的顶点为，矩形的顶点，在抛物线上，点，在轴上，交轴于点，且矩形的面积为8，求抛物线的表达式. 20．函数图象y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x ．．． -1 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． 10 5 2 1 2 5 ．．． (1)求二次函数解析式 ； (2)若，两点都在该函数图像上，且，则与的大小关系 （第一问写过程，第二问直接写结果） 21．如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E． (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标． 2 1 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 11． -3 -1 12． 13．y＝﹣x2+2x+3 14．增大 15．0 16．1 17．①③④ 18．y＝x2﹣6x+7． 19． 20．（1）y=x2-4x+5；（2）. 21．(1)，(2)面积最大值为3， 1 1