1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．下列说法中错误的是（　　） A．四边相等的四边形是菱形 B．菱形的对角线长度等于边长 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABD＝∠CBD D．∠BAC＝∠DCA 3．菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（　　） A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm 4．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6，则OH的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 5．如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 6．如图所示，在菱形 中， ， ，则菱形 的周长是（　　）． A．20 B．15 C．10 D．5 7．如图，菱形ABCD中， ，对角线AC等于8， ，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．9.6 D．4.8 8．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=（　　） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 对角线的交点坐标是 ，点 的坐标是 ，且 ，则点 的坐标是　 　． 11．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝　 　． 12．如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M.连接BM，若AB＝6，则BM＝　 　. 13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　 　． 三、解答题 14．如图，在 ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，EF⊥AC于点O． 求证：四边形AFCE是菱形． 15．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为E、F.求证：BE＝BF. 16．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长. 17．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ，对角线 所在的直线绕点 顺时针旋转角 ，所得的直线 分别交 ， 于点 ， ． （1）求证： ； （2）当旋转角 为多少度时，四边形 为菱形？试说明理由． 18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 且 ，连接AE交OD于点F，连接OE （1）求证： ； （2）若菱形ABCD的边长为4， ，求AE的长． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．114° 10．（2，0） 11． 12． 13． 14．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵点E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE＝ AD，CF＝ BC， ∴AE＝CF ∵AD∥BC， ∴四边形AFCE是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形 15．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∴△AED≌△CFD（AAS）. ∴AE＝CF. ∴AB﹣AE＝BC﹣CF. 即：BE＝BF. 16．解：∵AMNP是菱形， ∴PN//AB，∴△CPN∽△CAB， ∴CP：CA=PN：AB， ∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB， 即CP：15=PA：21， ∴CP：PA=15：21=5：7， ∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7， ∴AC：PA=12：7， 即15：PA=12：7， 解得PA= ， ∴菱形AMNP的周长是： ×4=35cm 17．（1）证明： 四边形 是矩形， ， ， ， 在 和 中， ， （2）解：当 时，四边形 为菱形， 理由： ， ， 又 ， 四边形 为平行四边形， 又 ， 四边形 为菱形． 18．（1）证明：连接EC， ∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC= AC，AD=AB. ∵DE//AC且DE= AC ∴DE=OA=OC ∴四边形