22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数一定是二次函数（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=-2x2的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0 3．如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（　　） A．1或2 B．0或3 C．3 D．0 4．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2） 5．已知抛物线 的开口向下，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝x2﹣2ax＋5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a≤5 C．3≤a≤5 D．a≥5 二、填空题 9．若点A（2，m）在函数y=x2-1的图像上，则A点的坐标是　 　 10．已知函数 的图象是抛物线，则m=　 　. 11．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… m 3 2 3 6 …… 则m的值是　 　． 12．把函数写成的形式，则　 　． 13．若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 　 　． 三、解答题 14．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，求此抛物线的解析式． 15．用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值. 16．如图，顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q在抛物线上，且的面积为12，求点Q的坐标． 17．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值. 18．如图，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．（2，3） 10．﹣1 11．6 12．-2 13．0 14．解：∵二次函数的图象的顶点为（﹣2，﹣4）， ∴可设函数解析式为：y＝a（x+2）2﹣4， ∵函数图象经过点（1， ） ∴a×9﹣4＝ ， ， ∴二次函数的表达式为： ． 15．解：∵ ， ∴开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，13），最大值13. 16．（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线与x轴的两交点坐标为，， 设抛物线的解析式为，把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：设， ∵的面积为12， ∴，解得或， 当时，，解得，， 当时，，无实数解， ∴点Q的坐标为或． 17．（1）解：在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，函数有最大值：； ∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴. 18．（1）解：由题意，抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），则 解之得 ∴该抛物线的表达式为 （2）解：当y=0时，， 解得：x1=﹣2，x2=4， ∴A（﹣2，0），B（4，0） 又∵点E是线段BC的中点， ∴E（2，2）， 设直线AE的解析式为：y=kx+b， 解得 直线A E的解析式为 解得 由图可得点D的坐标为（3，） $$