11.2.2 三角形的外角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 一、单选题 1．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 2．如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=（　　） A．25° B．35° C．45° D．30° 3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　） ​ A．50° B．30° C．20° D．15° 4．AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（　　） A．25° B．60° C．85° D．95° 5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（　　） A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝30 6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A．30° B．20° C．15° D．14° 7．如图在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，连接 ，若 ，则 的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，四边形ABCD是梯形， ， 与 的角平分线交于点E， 与 的角平分线交于点F，则 与 的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为　 　． 10．如图，△ABC中，∠A=80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1+∠2=　 　． 11．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=　 　． 12．如图，是的边上一点，，，，则的度数为　 　． 13．如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么　 　． 三、解答题 14．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E． 15．如图，在△ABC中，BD 是∠ABC的角平分线. DE BC，交AB于点E，∠A=60°， ，求△BDE各内角的度数 16．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 交 于点 ．若 ， ，求 的度数． 17．如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点P，，，求和的度数． 18．如图，在直角△中，∠＝90°，是斜边上的高，∠＝35°．求： （1）∠的度数． （2）∠的度数． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．75° 10．260° 11．40° 12．32° 13． 14．解：∵AB∥CD，∠A＝60°， ∴∠DOE＝∠A＝60°， 又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E， ∴∠E＝ ∠DOE＝30° 15．解：∵∠BDC=∠A+∠ABD， ∴∠ABD=88°-60°=28°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠CBD=∠ABD=28°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD=28°， ∴∠BED=180°-28°-28°=124°， 即△BDE的三个内角的度数分别为28°，28°，124°. 16．解：∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° 在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15° 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-65°=25° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE=25° ∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠BAD=∠BED-∠ABE=65°-25°=40° ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55° 17．解：∵是边上的高， ∴， 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 18．（1）解：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝90°． ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ）． ∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）． （2）解：∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）． ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换） $$