22.1二次函数的图像和性质 强化训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，抛物线向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得新的抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 5．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(   ). A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1 6．二次函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是图（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大．是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x的函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线y＝kx＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x＝1， 且OA＝OD，直线y＝kx＋c与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列结论① abc>0；②2a＋b＝0；③－1<k<0；④k>a＋b．其中结论正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①②④ D．②③④ 10．已知两个多项式，，其中为任意实数．有下列结论： ①若，则一定为正数； ②若，则满足条件的的值有4个； ③若，则当时，式子取得最小值． 其中正确的结论个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．若抛物线经过点，则m的值为 ． 12．将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为 ． 13．二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则 (填“>”、“<”、“=”). 14．已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为 ． 15．二次函数的图象过、、、四个点，①若，则一定有；②若，则可能；③若，则一定有；④若，则可能；以上说法中正确的有 ．（填序号） 16．已知：，． （1）化简： ； （2）若，则代数式有最 （选填“大”或“小”）值；最大（小）值是 ． 三、解答题 17．已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式． 18．已知，抛物线的顶点坐标为，抛物线又经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)在图中画出这条抛物线； (3)根据图象回答，当时，自变量x的取值范围． 19．如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点，且．点E是对称轴左侧的抛物线上一点，过点E作轴，交抛物线于点F． (1)若，求抛物线的解析式以及点E的坐标； (2)若点E沿抛物线向下移动，使得对应的EF的取值范围为，求移动过程中点F的纵坐标的取值范围． 20．如图①，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F． （1）求直线BD的解析式； （2）如图②，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣GE的值最小，求出点G的坐标及PG﹣GE的最小值； （3）将抛物线沿直线AC平移，点A，C平移后的对应点为A′，C'．在平面内有一动点H，当以点B，A'，C'，H为顶点的四边形为平行四边形时，在直线AC上方找一个满足条件的点H，与直线AC下方所有满足条件的点H为顶点的多边形为轴对称图形时，求出点A′的坐标． 2 1 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．0 12． 13．> 14．2020 15．②③④ 16． 小 17． 18．；或． 19．(1)；(2) 20．（1）y＝x+1；（2）点G（，），最小值为；（3）（3，1）、（+1，3﹣）、（1﹣，3+）、（5+，﹣﹣1）、（5﹣，﹣1）． 1 1 $$