1.1菱形的性质与判定 练习　- 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 一、选择题 1．已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A．2 B． C．3 D．4 2．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA=3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（    ） A．（，3） B．（ ，-3） C．（3，） D．（-3，） 3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（  ） A．67° B．57° C．60° D．87° 4．如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若，则的长是（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 5．如图，已知点，，以为边作菱形，使点，在第一象限，且对角线轴，点总在直线的图象上，若使与菱形有交点，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．或且 6．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 1．菱形的周长为16cm，两相邻内角的度数之比为1∶3，则该菱形的面积是 ． 2．如果一个菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，那么它的周长为 　 　cm． 3．如图，在菱形ABCD中，CD边的垂直平分线EF恰好经过点A，交CD于点E，连接BE，若AB＝2，则AE的长为 　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点P是对角线上的一个动点，已知，则的最小值是 三、解答题 1．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，交AD的延长线于点G，DF⊥BC于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）若∠A＝45°，，求DG的长． 2如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 的直线 与 ， 的延长线分别交于点 ，． (1) 求证：； (2) 请再添加一个条件，使四边形 是菱形，并说明理由． 3如图，在等腰三角形 中，， 平分 交 于点 ，在线段 上任取一点 （点 除外），过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，作 ，交 于点 ，连接 ． (1) 求证：四边形 为菱形； (2) 当点 在何处时，菱形 的面积为四边形 面积的一半？ 4如图，在菱形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 若 ，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$