8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

934884 590435729003 00 3 。 金aa如 05950 Q6vev6L乙987c7CY 前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示， 本节进一步认识简单几何体的表面积和体积.表面积是几何体表 面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的 大小 幼 oEt99 s9tt 。E8 8L乙乙T68乙 乙96EZ9b中∠08p Tt96OES6 6乙896 、 棱柱、棱锥、棱台的表面积 还记得以前学过的特殊棱柱一正方体、长方体的表面积 吗？S正方体=6a2(a为正方体的棱长) S长方体=2(ab+bc+ca)(a、b、c为长方体的长、宽、 多面的表面积又是怎样的 面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱 锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，即 侧面积+底面积 一、棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求 它的表面积. 解：如右图，在△PAB中作PE⊥AB,垂足为E. 随=、√PB-EB=V52-32=4 所以S△PAB=6X4÷2=12 于是正四棱锥P-ABCD的表面积 B Sp-A8cD=4X12+6X6=84 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 还记得以前学过的特殊棱柱一正方体、长方体的体积公式 吗？V正方体=6a3(a为正方体的棱长) V长方体=abc(a、b、c为长方体的长、宽、高) 多面体的体积又是怎样的呢？ 1.棱柱的体积： 棱柱的高是指两底 一般地，如果棱柱的底面积是$， 面之间的距离，即从一 高是h,那么这个棱柱的体积 底面上任意一点向另一 V棱柱Sh 个底面作垂线，这点与 垂足之间的距离. 2.棱锥的体积： 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相 等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥 棱锥的高是指 的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的 从顶，点向底面作垂 底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积 线，顶点与垂足之 Sh 间的距离. 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 还记得以前学过的特殊棱柱一正方体、长方体的体积公式 吗？V正方体=a3(a为正方体的棱长) V长方体=abc(a、b、c为长方体的长、宽、高) 多面体的体积又是怎样的呢？ 幼 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 1.棱柱的体积： 一般地，如果棱柱的底面积是$， 棱柱的高是指两底 高是h,那么这个棱柱的体积 面之间的距离，即从一 V棱柱=Sh 底面上任意一点向另一 个底面作垂线，这点与 垂足之间的距离. 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 3.棱台的体积： 由于棱台是由棱锥截成的，因此 棱台的高是指两底 可以利用两个棱锥的体积差，得到棱 面之间的距离，即从上 台的体积公式 底面上任意一点向下底 面作垂线，这点与垂足 V棱台=。(S+SS+S)h 3 之间的距离. 其中S'、S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 思考 观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式：V棱柱Sh、V棱锥 Sh V棱台？(S+√S'S+S)h,它们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、 棱台的结构特征来解释这种关系吗？ S'=S S'=0 幼