2.8 直角三角形全等的判定 课件 2023--2024学年浙教版数学八年级上册

2.8 直角三角形全等的判定 三角形全等的判定： 定义： 基本事实： AAS 证得 能够重合的两个三角形是全等三角形 SSS SAS ASA 2 请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。 1、两条直角边对应相等——SAS 2、斜边和一个锐角对应相等——AAS 3、一条直角边和一个锐角对应相等—— ASA或AAS 添加条件：斜边和一条直角边对应相等??? 小贴士：一般三角形的判定方法适用于直角三角形全等的判定。 方法探究 3 　 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个 Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ A B C Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇ 4 A B C （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇． 　　现象：两个直角三角形能重合． 　　说明：这两个直角三角形全等． 　　画法： A＇ N M C＇ B＇ 实验探索 猜想： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 5 已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC’=AC’,AB=A’B’. 证明Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´ ∵ Rt△ABC和Rt△A´B´C´ ∴ BC2=AB2 - AC2 B´C´2=A´B´2 - A´C´2 又∵ AC=AC,AB=AB. ∴BC=B´C´ 在△ABC和△A´B´C´中 A B=A´B´ A C=A´C´ BC= B´C´ 证明一 ∴△ABC≌△A´B´C´( SSS ) A B C A’ B’ C’ ∵ ∠ACB=∠A’B’C’=90 ° ∴ B，C，B’在同一直线上， AC ⊥BB’ ∵ AB=A'B' ∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一） ∵ AC=A'C'（公共边） ∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS） 证明二 如图，延长BC至D. 使 CD=B'C'，连结AD. ∵AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C' ∴△ADC≌△A'B'C'(SAS) ∴AD=A'B'（全等三角形的对应边相等) ∵A'B'=AB(已知)， ∴AD=AB. A B C D 又∵ AC⊥BD， ∴BC=DC(等腰三角形三线合一) 而AC=AC(公共边)， ∴△ADC≌△ABC(SSS) , ∴△ABC≌△A'B'C'. 证明三 A’ B’ C’ 8 简写：“斜边、直角边”或“HL” A B=A´B´ A C=A´C´ ∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´( HL ) 直角三角形全等的判定定理： 几何语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （ 或BC= B´C´） 在Rt△ABC与Rt△ A´B´C´中 B' C' A' A C B 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上， DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。 求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF 证明：（1）∵BE=CF， ∴ BE+EF=CF+EF； 即BF=CE。 ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形  在Rt△ABF和Rt△DCE中， BF=CE AB=CD ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL） （2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证)。 ∴ ∠AFB=∠DEC ∴ OE=OF 已知线段a、c(a﹤c)，用直尺和圆规画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a，斜边AB=c. a c 画法：1.画∠MCN=90 °. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A. 4.连结AB . △ABC就是所要画的直角三角形. M C N a B c A 2.在射线CM上取CB=a. 例 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。 1 2 作射线OP 证明： ∵ PD⊥OA， PE⊥OB（已知） ∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又∵ OP=OP（公共边），PD=PE（已知） ∴Rt△PDO≌Rt△PEO( HL ) ∴ ∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 1 2 ∵ PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE ∴OP平分∠AOB （或∠1= ∠2） （角平分线的性质）