21.3实际问题与一元二次方程 同步训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程 一、单选题 1．一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（　　） A．x（x+2）＝7 B．x（x﹣2）＝7 C．x（x+2）＝7 D．x（x﹣2）＝7 2．香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是(     ) A． B． C． D． 4．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 6．如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(   ) A．12步 B．24步． C．36步 D．48步 8．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（    ） A．3 B．4 C．3或5 D．3或 9．如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发沿以cm/s的速度向点运动，当时，点运动的时间为（　　） A．s B．2s C．10s D．10s或2s 10．一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为，按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（    ） A． B． C． D． 11．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据疫情防控及场地和时间等条件，赛程计划安排15天，每天安排3场比赛，设该县团委邀请x个篮球队参赛，则列方程为 ． 13．一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，则原数为 ． 14．某药店一月份销售口罩500包，三月份销售口罩605包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程 ． 15．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的80元降价到65元，设平均每次降价率都为，则平均降价率应满足的方程可列为 ． 16．如图，将边长为的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为的长方形，剩余的部分面积为，则根据题意可列出形式为一般式的方程为 ，的值是 ． 17．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为 ． 18．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 ． 三、解答题 19．富强村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元． (1)求富强村人均收入的年平均增长率； (2)如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元． 20．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是