第一章命题与充要条件(课件）-中职《数学（拓展模块上册）》同步教学（哈尔滨工程大学出版社）

第一章 命题与充要条件 MING TI YU CHONG YAO TIAO JIAN 1.1 命题 详写内容……点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，请根据具体内容酌情修改。 ” 1.1.1 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.其中，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 例如： （1） 1+1=2; （2）河北的省会是石家庄； （3）所有的自然数都大于零； （4）∅={0}. 这些语句都是命题，其中（1）（2）是真命题，（3）（4）是假命题. 1.1 命题 详写内容……点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，请根据具体内容酌情修改。 ” 1.1.1 命题的概念 又如： 1+1=2吗？ 姚明长得真高！ 请不要迟到. 这些语句都不是命题，因为疑问句、感叹句和祈使句都不可以判断真假，不满足命题的定义. 为方便起见，常用大写字母P，Q，R等作为命题的记号. 下面的语句哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请指出其真假. （1）我国的四大发明不包括造纸术； （2）42不能被3整除； （3）5是偶数； （4）请你现在来一下办公室. 1.1 命题 1.1.1 命题的概念 做一做 1.1 命题 1.1.2 四种命题 1.原命题和逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为原命题，另一个命题称为原命题的逆命题． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 1.原命题和逆命题 也就是说，如果原命题为 “若p，则q” 那么它的逆命题为 “若q，则p” 例如，将命题“若a=b，则a2=b2”的条件和结论互换，就得到它的逆命题“若a2=b2，则a=b”. 1.1 命题 1.1.2 四种命题 2.否命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题称为互否命题．如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题称为原命题的否命题． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 2.否命题 也就是说，如果原命题为 “若p，则q” 那么它的否命题为 “若非p，则非q” 为书写简便，常将否命题记为 “若¬p，则¬q” 1.1 命题 1.1.2 四种命题 2.否命题 例如，如果原命题是“若a=b，则a2=b2”，那么它的否命题是“若a≠b，则a2≠b2”． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 3.逆否命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题称为互为逆否命题．如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题称为原命题的逆否命题． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 3.逆否命题 也就是说，如果原命题为 “若p，则q” 那么它的逆否命题为 “若非q，则非p” 同理，常将逆否命题记为 “若q，则p” 1.1 命题 1.1.2 四种命题 3.逆否命题 例如，如果原命题是“若a=b，则a2=b2”，那么它的逆否命题是“若a2≠b2，则a≠b”． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 3.逆否命题 综上可知，设命题“若p，则q”为原命题，那么  命题“若q，则p”是原命题的逆命题；  命题“若¬ p，则¬ q”是原命题的否命题；  命题“若¬ q，则¬ p”是原命题的逆否命题． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系如图1-1所示． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 一般地，四种命题的真假性之间具有以下关系： ·如果两个命题互为逆否命题，那么它们具有相同的真假性(同为真命题或同为假命题)； ·如果两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 例如，在以下四个命题中： (1)若a，b都是偶数，则a+b是偶数； (2)若a+b是偶数，则a，b都是偶数； (3)若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数； (4)若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 若设命题(1)是原命题，显然命题(2)(3)(4)分别是它的逆命题、否命题和逆否命题． 此外，我们发现，命题(2)(3)互为逆否命题，命题(2)(4)互为否命题，命题(3)(4)互为逆命题． 不难判断，原命题(1)是真命题，它的逆命题(2)是假命题，它的否命题(3)是假命题，而它的逆否命题(4)是真命题． 1.1 命题 1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 总结而言，命题(1)(4)互为逆否命题，它们同为真命题；命题(2)(3)互为逆否命题，它们同为假命题；