第二章 二次根式 无理数与实数的题型归纳 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册无理数与实数的题型归纳 考点无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数，无限不循环小数又叫无理数 注意：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 (2)常见的无理数有三种形式：①含π类②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111… ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如√5 【例1】下列各数-5， ,4.1212112,0 22 0.43中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1】在0、π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）、-3.14 24中， 无理数的个数有 11 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 22 〔变式2】在-0.101101110111,7,7,2，/8， 0中，无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【例2】下列说法中正确的是〔) A.带根号的数都是无理数 B.无理数都是无限小数 C.无限小数都是无理数 D.分数 都是无理数 【变式1】下列说法正确的是() A.带有根号的数是无理数B.无限小数是无理数C.无理数是无限不循环小数D.无理数是开 方开不尽的数 【变式2】下列说法错误的是〔) A.无限不循环小数是无理数 B.面积为5cm的正方形的边长是一个无理数 C. 是一个分数，所以也是有理数 D.任何有跟小数或无限循环小数都不是无理数 2 【例3】直角三角形的两条直角边长的平方分别为1和3，斜边的长为c,则c是() A。有理数 B.无理数 C.分数 D.无限循环小数 【变式1】如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均为1.则网格上△ABC中，边长为无理数边数 为() A.1 B.2 C.3 D.0 【变式2】在下列4×4网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的项点均在格点上，且 满足： (1)三边均为有理数： (2)其中只有一边为无理数. 考点实数 1实数的分类 正整数 整数0 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 实数 「正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2.实数与数辅上的点 一对应 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应 3实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大， 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小 4实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 当数从有理数扩充到实数以后，实数之问不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为O)、乘方运算，而且正 数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则 及运算性质等同样适用。 【例4】把下列各数分别填入相应的集合里， 100,-0.82, -30 i.3.14,-2,0,-201,-8.11 3-7 -片2.0101001- 正分数集合： 整数集合： 负有理数集合： 非正整数集合： 无理数集合：{ …: 【变式1】把下列各数写入相应的括号中： 景6-a6i服V丽.8p64.aae22 (两个1之间依次增加一个2). (1)正实数：{ (2)负实数： (3)有理数： (4)无理数： 【变式2】把下列各数分别填在相应的横线上： -15,50m 22 3 ,0.3,0,一1.7,21，-2,1.01001，十6，#，0.1010010001…（小数点后面两个 1之何多一个0) (1)正数： (2)负数： (3)正整数： (4)整数： (5)分数： (6)非负有理数： (7)有理数： (8)无理数： 【例5】如图，一条长度为√21的线段0A绕若0点旋转一周，当0A与数轴重合时，A点表示的数为 、 B ⊥A 1上 -2-10123 -2-10123 2 、A -2-10123 【变式1】如图，OA=OB,则在数轴上点A表示的实数是 【变式2】如图，在数轴上点A表示的实数是() A.3 B.2.2 C.2.3 D.5 【例6】把无理数√19，√10，√5，-√3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆 盖住的无理数是 -1012345 【变式1】如图，数扯被架迹污染了，被覆盖的数不可能是() 上上上○上 -10123 A.V3 B.5 c.√6 D.√7 【变式2】如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√5和-3，那么点C 所对应的实数是() 6 A -3 0 AV5+3 B.V5-3 c.2V5-3 D.2W5+3 【例7】己知a、b互为相反数，c、d瓦为图数，的倒数等于它木身，求（ab)唐：m的立方根 49 +Va+6-Vcd 【变式1】已知实数、b互为相反数，c、d互