2.7 二次根式——二次根式吃题型归纳 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册二次根式题型归纳 考点二次根式：一般地.我们把形如√a(ā≥0)的式子叫做二次根式，“√厂”称为二次根号. 特别说明：二次根式的两个要素：①根指数为2：②被开方数为非负数。 【例1】下列各式是二次根式的是() V-2 -√2 V2 8 V反 D 【变式1】在式子2诉+ ,x+y中，二次根式有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】下列各式：5、了.8.-(1)2+2x+中，-定是二次根式的有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【例2】二次根式√x-1有意义.那么（) A.x>·1 B.x>1 C.x≥·1 D.x≥1 【变式1】若二次根式V7-x有意义.则下列各数符合要求的是() A.8 B.9 C.10 D.4 【例3】二次根式，1有意义， 则x满足的条件是() x-2 A.X<2 B.x>2 C.x≥2 D.X≤2 【变式1】若式子√x-2有意义， 则x的取值范围为() x-3 A.X≥2 B.X≠3 C.X≤2或x≠3 D.X≥2且x≠3 【变式2】若代数式Ya+2有意义.a的取值范围是() a A.a≠0 B.a>·2 C.a≥-2 D.a≥-2且a≠0 【例4】已知a=√b-8h√8-b+2,则P的算术平方根是() A±号 C.±2 D.2 【变式1】如果y=√5-x+√x-5·2,那么xy的值是 【变式2】如果y=√x.2+√2·x+3.那么y×的算术平方根是() A.2 B.3 C.9 D.±3 【变式3】已知y=x-5+5-x+1,求√x2y的值. 【例5】已知实数a满足√(2008-a乎+Va-2009=a,求a-20082的值是多少？ 【变式1-1】(2023春：安徽芜湖，八年级统考期中)已知实数“满足2000-a+va-20T=Q,那么 a-20002 1 的值是() A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 例6已知a,b为实数，且+Q-b-1N-b=0. 尖Q2015-b2016 值 变式1若(b-2)V1-b=0.则b的值 【例7】若图是整数。则整数n的所有可能的值为， 【变式1】已知：√20m是整数，则满足条件的最小正整数n为() A.2 B.4 C.5 D.20 【变式2】如果V17+4a是一个正整数，则整数a的最小值是（) A.-4 B.-2 C.2 D,8 【变式3】已知VI0-n是整数.则自然数n所有可能的值的和为 考点二个重要公式 性质1：(V=a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身： 性质2：V=a -aa<0),即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值 [a(a20) 【例8】计算： 2)(45(3).6 (4) (5)《2-5 (6) 【变式1】化简：√3)2得(） A.3 B.·3 C.±3 D.9 【变式2】下列计算结果正确的是() A.(J2)2=2 B.√(-1)2=-1 C.√-2)2=±2D.64=8 【变式3】计算：√W5-3)2= 2 【例9】若√(3x-2)2=2-3x,则×的取值范围是（） A号 B>号 c号 。号 【变式1】在实数范围内要使√(a-2)2=a·2成立.则a的取值范围是（) A.a=2 B.a>2 C.a≥2 D.a≤2 【变式2】已知实数a满足√(a+3)2=-a-3,则下列结论正确的是（） A.a≤-3 B.a<·3 C.a2-3 D.a>·3 【例10】若x<1,则化简√(x-2)2+4·×刈的正确结果是（) A.2 B.·2 C.6 D.6-2x 【变式1】当1<x<4时.化简√(1-x)2-√(x-4)结果是（) A.-3 B.3 C.2x-5 D.5 【变式2】若2<a<3.则√a2-4a+4√(a-3)等干（) A.5-2a B.1-2a C.2a-5 D.2a-1 【例11】已知实数a,b.c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： Va2+(V-a+b)2-Ic-bl a-1c0 【变式1】已知：实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： V(a+1)2+2b-1)2-|a-b1 10b1→ 【变式2】实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 V-(Va)2+(Va+b) 得() 3 b c 0 a A.b-c B.-2a-b-c C.b+c -b-c D.