6.4 《直线的一般式方程》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

6.4 直线的一般式方程 【教学目标】 1. 掌握直线的一般式方程，理解二元一次方程与直线的对应关系，能由一般式方程画出直线． 2. 能将直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程进行相互转化． 3. 培养学生事物之间的普遍联系与互相转化的辩证唯物主义观点． 【教学重点】 直线的一般式方程，由一般式方程画出直线． 【教学难点】 二元一次方程与直线的对应关系，点斜式方程、斜截式方程、一般式方程之间的相互转化． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．首先从所学的直线方程入手，揭示所学过的直线方程都可以表示成Ax＋By＋C＝0的形式，引入了直线的一般式方程的概念．在引入直线方程的一般式后，探究如何由一般式方程画出直线，点斜式方程、斜截式方程、一般式方程之间如何进行相互转化． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 1．根据下列条件，写出直线的方程： （1）经过点A（8，– 2），斜率是－1； （2）截距是2，斜率为1； （3）经过点A（4，2），平行于x轴； （4）经过点A（4，2），平行于y轴． 2．上述几种形式的直线方程，都可以表示成Ax＋By＋C＝0的形式吗？ 教师指出问题，学生解答． 创设问题情境，启动学生思维． 通过实例体会只有直线的一般式能表示所有的直线 ． 新 课 新 课 新 课 1. 直线的一般式方程 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 对直线的倾斜角进行讨论： （1） 当≠90时，直线斜率为k＝tan ，其方程可写成y＝kx＋b，可变形为 Ax＋By＋C＝0， 其中A＝k，B＝– 1，C＝b． （2）当＝90时，直线斜率不存在，其方程可写成x＝a的形式，也可以变形为 Ax＋By＋C＝0， 其中A＝1，B＝0，C＝—a． 结论： 平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）来表示； 反之，每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线？ （分与讨论探究．） 直线的一般式方程： 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为零）叫做直线的一般式方程． 例1 已知直线l的方程为，求直线l的斜截式方程，写出直线l的斜率及其在y轴上的截距b． 例2 已知直线l的方程为，画出直线l． 例3 设直线l经过两点，，求直线l的点斜式方程和一般式方程． 教师提出问题．学生分类讨论，分小组探究． 在学生充分讨论的基础上，找个别学生回答，教师点评． 师：（1）在平面直角坐标系中，表示任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程； 反之，每一个关于x，y的一次方程都表示直角坐标系中的一条直线． （2）直线方程的特殊形式与一般形式可以互相转化． 教师强调A，B不同时为零． 学生分小组讨论并回答问题，教师点评． 总结出由直线一般式方程化为斜截式方程的一般步骤． 由直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（）得出直线的斜率为，在y轴上的截距． 学生小组讨论并回答问题，教师点评． 师：由两点坐标如何求出直线的斜率？ 能写出直线的什么形式？ 你能由直线的点斜式方程直接得到一般式方程吗？ 学生练习，教师巡视指导． 通过探究让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且敢于发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的体现，也使得本节课的重点和难点得以突破． 使学生明确二元一次方程与直线的对应关系 明确直线的一般式方程． 通过探究将本节重点和难点分化，并激发学生的学习兴趣． 总结规律． 强化训练． 知识应用． 小 结 1．直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为零）． 2．由一般式方程画出直线． 3．能将直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程进行相互转化． 师生共同回顾本节所学内容． 总结本节内容． 作 业 教材6.4练习A组第1-4题，练习B组题(选做)． 学生标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置． $$