6.8《圆的方程》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

6.8圆的方程 1.教学目标 (1)正确掌握圆的标准方程及其推导过程： (2)会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，由圆的标准方程熟练地求出圆心和 半径：由不同的己知条件求得圆的标准方程。 (3)使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心 的坐标和半径；能用待定系数法，由己知条件导出圆的方程。 (4)使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的 方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力。 2.教学重点、难点 重点：(1)圆的标准方程的求法： (2)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径： (3)能用待定系数法，由己知条件导出圆的方程。 难点：根据不同的己知条件求圆的标准方程；圆的一般方程的特点， 3.教学基本流程 创设情境，通过实例引入新课 推导圆的标准方程 圆的标准方程与圆心、半径的关系 学习圆的一般方程 初步应用 课堂练习，小结与课后探究 4.教学情境设计 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意 图 什么叫圆？圆作为平面几何 中的基本图形，确定它的要素又是 复习引 什么呢？在平面直角坐标系中，任 设置情 由学生回答，然后引入 何一条直线都可用一个二元一次 境引入 入 课题 方程来表示，那么圆是否也可用一 课题 个方程来表示呢？如果能，这个方 程具有什么特征？ 1 确定圆的基本条件为圆心和 引导学生自己证明 半径，设圆的圆心坐标为A(a,b), x a)2+(y 半径为r(其中a、b、r都是常数， b)2=2为圆的方程， x>O)。设M(x,y)为这个圆上任 得出结论 通过学 意一点，那么点M满足的条件是 方程②就是圆心 (引导学生自己列出)什么？由两 为A(a,b),半径为r 生自己 概念形 点间的距离公式让学生写出点的 的圆的方程，我们把它 证明培 成 坐标适合的条件 叫做圆的标准方程 养学生 的探究 (x-a)2+(y-b)=r ① 能力. 化简可得：(x-a)2+(y-b) 2=2② 例1 写出圆心为A(2,-3),半 引导学生分析探究 径为5的圆的方程，并判断点M 从计算点到圆心的距 离入手 (5,-7),M,(-√5，-1)是否在这 探究：点M(xo,o)与圆 (X- a)2+(y 个圆上 b)2=r2的关系的判断 解：圆心是A(2,-3),半径为5 方法： 的圆的标 准方程是 (1)(a-a)2+ (x-22+(y+32=25。 (y%-b)2>2,点在圆 外 a)2+ 把M,(5,-7)的坐标代入圆的方 (2)(x (y0-b)2=2,点在 通过实 程，左右两边相等，点M,的坐标 圆上 例引导 (3)(x- a)2+ 学生掌 应用举 适合圆的方程，所以点M,在这个 (-b)2<2,点在 握求圆 例 圆内 的标准 圆上：把M2(-5,-1)的坐标 方程的 两种方 代入圆的方程，左右两边不相等， 法 点M的坐标不适合圆的方程， 所以M,不在这个圆上。 2 例2.写出下列方程表示的圆的圆 引导学生逆向运用 心和半径 公式 (1)x2+(y+3)2=2: (2)(x+2)2+(y-1)2 16. 解：(1)圆心为(0，-3)， 半径为√2： (2)圆心为(-2,1)，半径 为4 例3.判断下列二元二次方 学生自己分析探求 程是否表示圆的方程？如果是，请 解决途径：①用配方法 求出圆的圆心及半径 将其变形化成圆的标准 (1)x2+y2- x+3y+?=0 形式，②运用圆的一般 方程的判断方法求解。 但是，要注意对于(1) (2)4x2+4y2-4x+12y+ 42+4y2-4x+ 11=0 12y+9=0来说，这 解：(1)此方程表示圆，圆 里的D=-1,E=3, 心（， 半径r= 9 F= 而不是D= 4 .(2)将原方程化为 4,E=12,F=9. x2+2-x+3y+ 1=0 通过例趣讲解使学 4 生理解圆的一般方程的 D=-1,E-3,F= 代数特征及与标准方程 的相互转化，进一步培 DP+2-4F=-1<0 养学生探索发现及分析 此方程不表示圆 解决问题的能力. 例4△ABC的三个顶点的坐 师生共同分析：从 标是A(5,1),B(7,-3),C 圆的标准方程(x 2,-8).求它的外接圆的方程 a)2+(y-b)2=2 解：设所求圆的方程是(x 可知，要确定圆的标准 a)2+(y- b)2=2. ①D 方程，可用待定系数法 因为A(5,1),B(7,-3), 确定a、b、r三个参数， C(2,-8)都在圆上，所以它们 学生自己运算解决 的坐标都满足方程①.于是 (5-a)2+1-b)2=r2 (7-a)2+(-3-b)2=2 (2-a)}2+(-8-b2=2 a=2 解得b=-3 2=25 所以，△ABC的外接圆的方程 3