6.9《直线与圆的位置关系》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

6.9直线与圆的位置关系 1.教学目标 (1)通过对直线与圆的位置关系的探究活动，理解直线与圆的三种位置关系，培养学生独立思考、自主探 究、动手实践、合作交流的学习方式。 (2)掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方 法，强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力 2.教学重难点 重点：直线与圆的位置关系的判断方法 难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系. 3.教学基本流程 创设情境，通过几何模型引入新课 给出相关概念 判断直线与圆的位置关系 探索求弦长的方法 切线方程的求法 课堂练习，小结与课后探究 4.教学情境设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 启发学 1.如何判断点与圆 师：让学生之间进行讨论、生由图形获 的位置关系？ 交流，引导学生观察图形，导入取判断直线 复习引入 2初中学过的平面几 新课。 与圆的位置 何中，直线与圆的位 生：看图，并说出自己的看 关系的直观 置关系有几类？ 法 认知，引入 新课。 2.直线与圆的位置 师：引导学生利用类比、归 得出直 概念形成 关系有哪儿种呢？ 纳的思想，总结直线与圆的位置线与圆的位 (1)直线与圆相交， 关系的种类，进一步深化“数形 置关系的几 有两个公共点。 结合”的数学思想 何特征与种 (2)直线与圆相切， 生：观察图形，利用类比的类 只有一个公共点， 方法，归纳直线与圆的位置关系， (3)直线与圆相离， 没有公共点 3.在初中， 我们怎 师：引导学生回忆初中判断 使学生 样判断直线与圆的位置 直线与圆的位置关系的思想过 回忆初中的 关系呢？如何用直线与 程. 数学知识， 圆的方程判断它们之间 生：回忆直线与圆的位置关 培养抽象概 的位置关系呢？ 系的判断过程.一 括能力. 4.你能说出判断直 概念深化 线与圆的位置关系的两 师：引导学生从几何的角度 抽象判 种方法吗？ 说明判断方法和通过直线与圆的 断直线与圆 方法一：利用圆心到 方程说明判断方法 的位置关系 直线的距离d. 生：利用图形，寻找两种方 的思路与方 方法二：利用直线与 法的数学思想 法 圆的交点个数 5.你能用两种判断 例1 解法一：由直线1与 体会判 直线与圆的位置关系的 圆的方程，得 断直线与圆 ① 数学思想解决例1的问题 3x+y-6=0 ② 的位置关系 吗？ x2+y2-2y-4=0 的思想方 消去y,得2-3x+2=法，关注量 应用举例 例1如图，已知直 与量之间的 线1：3x+y-6=0 因为△=(-3)2 4×1×2 关系 和圆心为C的圆x2+y2 =1>0 使学生 -2y-4=0,判断直 所以，直线1与圆相交，有 熟悉判断直 线1与圆的位置关系：如 两个公共点 线与圆的位 果相交，求它们交点的坐 解法二：圆2+y2-2y 置关系的基 标 4=0可化为x2+(y-1)2 本步骤 5,其圆心C的坐标为(0,1)， 半径长为5，点C(0,1)到直线 1的距离 d= 13×0+1-61_5 V32+17 V10 分析：方法一：由直 5. 线1与圆的位置关系，就 所以，直线1与圆相交，有 是看由它们的方程组成 两个公共点， 的方程组有无实数解：方 由2-3x+2=0,解得x 法二，可以依据圆心到直 =2,X2=1. 线的距离与半径长的关 把x=2代入方程①，得y 系，判断直线与圆的位置 0: 关系 把x2=1代入方程①，得 通过例1，你能总结 一下判断直线与圆的位 所以，直线1与圆有两个交 置关系的步骤吗？ 点，它们的坐标分别是 A(2,0),B(1,3). 6.你能用点到直线 师：分析例1，并展示解答过 的距离公式决例2的问题 程；启发学生概括判断直线与圆 吗？ 的位置关系的基本步骤，注意给 学生留有总结思考的时间。 例2 已知过点M 生：交流自己总结的步骤 (-3,-3)的直线1被圆 师：展示解题步骤， x2+y2+4y-21=0 例2解：将圆的方程写成标 所截得的弦长为45，求 准形式，得 直线1的方程。 x2+(y2+2)2=25, 所以，圆心的坐标是(0， 2》,半径长r=5. 如图，因为弦长为45，所以 弦心距为 2-6 即圆心到所求直线1的距离为 5. 因为直线1过点M(-3,- 3),所以可设直线1的方程为 y+3=k(x+3), 即kx-.y+3k-3=0. 根据点到直线的距离公式， 得到圆心到直线1的距离 d=12+3-3 √k2+1 因此，2+-3到。5， Vk?+1 即|3k-1=V5+5k2, 两边平方，并整理得到 22-3k-2=0, 解将北一子成去之 所以，所求直线1有两条， 方程分别为 y+3=-6x+3). 2 或y+3=2(x+3) 即x+2y+9=0或2x-y+ 3=0. 师：启