6.10《直线的方程与圆的方程应用举例》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

6.10直线的方程与圆的方程应用举例 1.教学目标 (1)利用直线和圆的方程解决简单实际问题 (2)进一步理解方程在解决几何问题中的优越性， 2.教学重难点 重点：利用直线和圆的方程解决简单实际问题 难点：建立合适的数学模型，把实际问题转化为数学问题 3.教学基本流程 创设情境，通过实例引入新课 轮船航海实例 圆拱形问题中的支柱高度实例 归纳解决实际问题的一般步骤 初步应用 课堂练习，小结与课后探究 4.教学情境设计 问 题 问题设计意图 师生活动 (1)你能举出 结合学生已有知识经 师：引导学生回忆、举例，对学生活 一些用直线的 验，启发学生思考，激 动进行评价 方程和圆的方 发学生学习兴趣 生：回忆，举例，交流 程解决问题的 例子吗？ (2)如何解决 解：以台风中心为原点 师：引导学生探究教科书上的实例并 教科书中的 O,东西方向为x轴，建 进行思考，概括解决问题的基本步骤 实例1？ 立如图所示的直角坐标 生：尝试概括解决问题的基本步骤 一艘轮船在沿直 系 并发表自己的意见· 线返回港口 这样，受台风影响的圆形 的途中，接到 区域所对应的圆的方程 气象台的台 为x2+y2=302①轮船航 风预报：台风 线所在直线1的方程为 中心位于轮 六场1，即 船正西70n +7y-280=0② 处，受影响的 如果圆0与直线1有公共 范围是半径 点，则轮船受影响，需要 长30m的圆 改变航向：如果 形区域.已知 O与直线1无公共点，则 港口位于台 轮船不受影响，无需改变 风正北40kam 航向。 处，如果这艘 由于圆心O(0,0)到直 轮船不改变 线 1的 距 离 航线，那么它 4×0+7×0-280 d= 280>30 是否会受到 V42+72 N65 台风的影 响？ 所以直线1与圆O无公共 点，这说明轮船将不受台 风影响，不用改变航向. 港▣ 轮船文 为归纳解决问题的基本 步骤做铺垫，培养概括 能力 (3)如何解 解：以O为原点，AB方 师：再次引导学生探究例题并进行思 决例2？ 向为x轴正方向建立坐 考，完善解决问题的基本步骤 例2如图是某圆 标系，则圆心在y轴， 生：发表自己的意见 2 拱形桥一孔 设圆心坐标(0，a),P 圆拱的示意 (0,4),A(-10,0), 图.这个图的 则圆拱所在圆的方程为 圆共跨度AB x2+(y-a)2=2, =20m,拱高 (4-a)2=r2 OP=4m,建 (-10)2+a2=r2 造时每间隔 即(a-4)2=a2+100, 4m需要用一 解得a=-10.5, 根支柱支撑， 圆方程为 求支柱A,B x2+(+10.5)2=14.52 将x=-2代入圆方程， 的高度。 (精确 到 得：y=A2P2≈3.86， 故答案为：3.86m. 0.01m). (4)用直线与 (1)建立适当的直角坐标 生： 阅读教科书，思考教师提出的问 圆的方程解决 系，将几何问题转化为代数 题，发表自己的看法 实际问题有哪 问题： 师：不能随意建立直角坐标系，应在 几个主要步 (2)写出相关直线和圆的 利于解题的原则下建立适当的直角坐 骤？ 方程： 标系 (3)研究直线和圆的相关 位置关系： (4)回归实际问题. (5)课堂练习 熟悉应用题的解题步 练习A组第2题，第3题 骤 生：独立思考，解决问题， 师：先让学生讲述解答情况，再作出 评价，给出正确解答 3 (6)课堂小 归纳整理本节课所学知 师：引导学生思考， 概括。 结 识 生：思考，整理，表述概括的结果 (7)课后作业 习题B组第1,2题 5,几点说明 (1)本节课开始时要注意用生活中常见的例子引入新课· (2)本节内容侧重对学生数学知识的运用能力的培养，难度相对较大，故选用了教材中的例 题，教学中应充分关注学生的学习方式的改进，注重让学生阅读教科书，自主学习、思考、交 流、讨论、概括 (3)学生建模的能力有限。需要通过适量的实例来学习. 4