5.4 诱导公式（第1课时）教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

5.4诱导公式（第1课时) 1.教学目标 (1)理解并掌握“au+2kπ”、“-u”、“元+a”的诱导公式. ①能够借助单位圆以及三角函数线探究诱导公式： ②通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想： ③经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生发现问题和概括问题的能力， (2)了解对称变换思想在数学问题中的应用 利用对称的性质揭示诱导公式和同角公式之间的联系，体会数学问题中的对称变换思想 2.教学重难点 重点：利用诱导公式（一）、（二）、（三）进行三角函数式的求值. 难点：诱导公式（一）、（二）、（三）的推导. 3.教学基本流程 复习引入，莫定基础 利用终边位置关系推出诱导公式（一） 借助单位圆和对称关系推出诱导公式（二） 借助单位圆和对称关系推出诱导公式（三） 应用诱导公式（一）、 (二)、（三） 课堂练习与小结 4. 教学情境设计 问 题 问题设计意图 师生活动 (1)已知任意 回顾已学知识，为新课 师：运用多媒体展示三角函数的定义、 角a的终边与 做准备。 单位圆与三角函数线，并提出问题， 单位圆交于点 生：回忆相关问题，并做出回答 P(x,y),P 点关于x轴、y 轴、原点的对 称点的坐标分 别是多少？ (2)30°角与 从具体实例出发，引发 师：提出问题 390°角有什 学生思考，从具体角向 生：由于30°角与390°角的终边相 么关系？ 任意角的诱导公式过 同，根据任意角三角函数的定义可以 渡. 得到他们的正弦、余弦、正切值都相 等 (3)你能得出 从具体角向任意角的情 师：提出问题，引导学生利用角的终 角a+2K元(k∈ 形进行推广，得出诱导 边位置探究诱导公式（一），逐渐建 Z)的正弦、余 公式（一）. 立初步理论基础。 弦、正切与a的 生：思考讨论，推出诱导公式（一）： 正弦、余弦、 sin(a+2k元)=sina(k∈Z） 正切的关系 cos(a+2k元)-cosa(k∈Z) 吗？ tan(a+2kπ)=tana(k∈Z,u≠元/2 +lm,1∈Z) (4)如何利用 体会诱导公式（一）的 师：布置教材例1，引导学生小结公 诱导公式（一） 作用，熟练应用公式求 式（一）的作用. 求任意角的三 值 生：独立思考，尝试完成例1，并小 角函数值呢？ 结公式（一）的作用：把任意角的三 角函数转化为0-2π之间的三角函数 (5)角a与角 引导学生利用图像发现 师：利用黑板或PPT在直角坐标系中 -的终边有 特征，为利用单位圆和 展示角和角-的图示，引导学生发 什么关系？ 对称性推导诱导公式 现特征 (二)做铺垫 生：发现角-a与角a的终边关于x轴 对称 (6)设角a与 引导学生利用单位圆探 师：引导学生利用单位圆探究角的正 角·a的终边 究角α的正弦、余弦、正 弦、余弦、正切与角~α的正弦、余弦、 与单位圆交于 切与角-α的正弦、余 正切的关系 点P(x,y)、 弦、正切的关系，体会 生：由于角-a与角a终边关于x轴对 Q,你能得出角 对称性质在解决数学问 称，从而P、Q关于x轴对称，得到Q a的正弦、余 题中的应用 (x,-y),推出诱导公式（二）： 弦、正切与角 sin (-a)=-sin a -a的正弦、余 cos (-a)cos a 弦、正切的关 tan(（-a)=-tanu(a≠元/2+k元，k 系吗？ ∈Z) (7)如何利用 体会诱导公式（二）的 师：布置教材例2，引导学生小结利 诱导公式（二） 作用，熟练应用公式求 用诱导公式（二）计算三角函数值的 求任意角的三 值 方法 角函数值？ 生：尝试利用诱导公式（二）解决例 2,并小结公式（二）的用法：把任意 负角的三角函数转化为正角的三角函 数 (8)角的正 再次感受对称性质在解 师：提出问题，引导学生思考、讨论， 弦、余弦、正 决数学问题中的应用， 生：自主探索，类比α的正弦、余弦、 切与角π+a的 培养类比推理、分析问 正切与角-a的正弦、余弦、正切的关 正弦、余弦、 题、解决问题的能力 系发现过程，利用单位圆和对称性推 正切有什么关 出诱导公式（三）： 系？ sin(元+a)=-sina cos(π+a)=-cosa tan(r+a)=tana(a≠元/2+k元，k∈Z) (9)如何利用 体会诱导公式（三）的 师：布置教材例4，引导学生小结利 诱导公式（三） 作用，熟练应用公式求 用诱导公式（三）计算三角函数值的 求任意角的三 值 思路。 角函数值？ 生：尝试利用诱导公式（三）解决例 4,并小结诱导公式（三）的作用：把 任意角的三角函数转化为0π之间的 三角函数 (10)小结： 归纳整理本节课所学知 师生共同总结、交流。 为什么要学习 识，加深对知识理解与 诱导公式？如 掌握，重视数学思想方 何利用诱导公 法的应用 式（一）、（二）、 (三)求三角