5.4 诱导公式（第2课时）教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

5.4诱导公式（第2课时) 1.教学目标 (1)理解并掌握诱导公式. ①能够利用诱导公式（一）、（二）、（三）推导出“2元-α”、“元-”的诱导公式： ②会求任意角的三角函数值： ③能灵活运用诱导公式化简， (2)会利用计算器计算三角函数值. 体会计算器的应用价值，掌握如何利用计算器求具体的三角函数值. 2.教学重难点 重点：诱导公式（四）、（五）的推导. 难点：应用诱导公式进行三角函数式的求值、化简. 3.教学基本流程 回顾旧知，莫定基础 利用已学诱导公式推出诱导公式（四）、（五） 初步应用诱导公式（四）、（五） 利用诱导公式求任意角的三角函数 体会工具一一计算器的作用 课堂练习，小结与课后探究 4. 教学情境设计 问 题 问题设计意图 师生活动 (1)上节学习 复习旧知，莫定基础 师生共同回忆诱导公式（一）、（二）、 了三个诱导公 (三)相关内容. 式，它们分别 是什么？如何 利用这些公式 求解任意角的 三角函数值？ (2)角2元-a 引导学生发现角之间的 师：提出问题， 引发思考 与角-u有什 结构特征，为下一步推 生：认真观察， 发现结构特征，得出 么关系？ 导诱导公式（四）做铺 关系：2r-a=2元+（-a). 垫 (3)角2m-a 利用旧知探索新知，培 师：引导学生先发现三个角的正弦、 的正弦、余弦、 养学生分析问题解决问 余弦、正切之间的关系，再利用诱导 正切与角a的 题的能力，推出诱导公 公式（一）、（二）进行推导 正弦、余弦、 式（四）： 生：独立思考，利用诱导公式（一）、 正切有什么关 sin(2元-a)=-sinu (二)推出： 系吗？ cos(2π-a)=cosu sin(2元-a)=sin(2π+(-a))= tan (2-a)=-tan a,a sin (-a)=-sin a ≠元/2+k元，k∈Z cos（2π-a)=cos(2π+(-u)) cos (-a)cos a tan(2π-u)=tan(2π+(-a))= tan(-a)=-tanu,au≠元/2+元，k∈ Z (4)你能利用 熟练应用诱导公式（四） 师：布置完成教材例3，引导学生小 诱导公式（四） 求值 结公式（四）的用法 求解例3中的 生：认真完成例3，小结诱导公式（四）》 三角函数值 的用法：把任意角的三角函数转化为 吗？ 02π之间的三角函数 (5)角π-a与 类比诱导公式（四）的 师：提出问题，引发学生思考 角-a有什么 推导，培养类比推理、 生：独立思考，先发现角元-a与-a 关系？你能由 抽象概括的能力，推出 的结构关系，得到π-a=元+(-a), 此推出它们的 诱导公式（五）： 再利用诱导公式（二）、（三）推出： 正弦、余弦和 sin(元-a)=sina sin(元-a)=sin(元+(-a))= 正切的关系 cos(元-t)=-c0sC sin (-a)sin a 吗？ tan(元-)=-tanu,a cos(元π-a)=cos(元+(-u))= ≠π/2+kπ，k∈Z cos (-a)=cos a tan(元-a)=tan(π+(-a))= tan(-u)=-tana,a≠元/2+k,k∈ Z (6)你能利用 熟练应用诱导公式（五） 师：布置教材例5，引导学生小结公 诱导公式（五） 求值 式（五）的用法 求解例5中的 生：自主完成例5，把任意角的三角 三角函数值 函数转化为0-2红之间的三角函数， 吗？ (7)如何利用 利用例6，学会综合运用 教材的例6 学过的诱导公 诱导公式求任意角的三 生：尝试利用已学的五个诱导公式解 式求解任意角 角函数值. 题，先用诱导公式将其转化为-元2 的三角函数 元/2之间的三角函数，再利用诱导公 值？ 式将负角的三角函数转化为正角的三 角函数 师：先让学生自主思考与解决问题， 然后总结解题关键：找出题中的角与 锐角的关系，转化为求锐角的三角函 数值 (8)已知sim 联系弧度制的转换应用 师：带领学生回忆弧度制相关内容， 15°的值，如 诱导公式，加深对弧度 布置教材例7. 何求出sin735 制以及诱导公式的理解 生：利用弧度制转换角的表示，再结 。的值？ 与掌握 合诱导公式求值. (9)初中学过 体会数字运算的工 生：自主解决教材例8，使用计算器 用计算器求锐 具一一计算器的应用价 进行计算 角的三角函数 值，感受现代科技的发 师：先让学生自主计算，再进行总结 值，你能利用 达、便捷。 计算器求任意 角的三角函数 值吗？ (10)小结： 引导学生对课堂所学知 师：引导学生思考，概括 求任意角的三 识进行小结，培养总结 生：思考，整理，表述概括的结果， 角函数的思路 反思的能力，并巩固所 教师应当关注学生是否认识到诱导公 是什么 学知识 式的作用，有关知识是否落实，是否 掌握了利