6.2 《直线的倾斜角与斜率》教学设计-中职《数学基础模块下册》同步教学（湖南科技出版社）

6.2 直线的倾斜角与斜率 【教学目标】 1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围． 2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系． 3. 让学生体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力． 【教学重点】 直线的倾斜角和斜率． 【教学难点】 直线的斜率． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题： x y B A O －1 1 1 C 在图中，直线AB，AC都经过哪一点？它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？ 教师提出问题，学生讨论回答． 师：从图中可以看出，直线AC比直线AB更陡一些．在数学中，我们用倾斜角和斜率来衡量直线相对于x轴的倾斜程度． 引入本节课题． 由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣． 新 课 新 课 新 课 1．直线倾斜角的定义 在平面上建立一个直角坐标系xOy，直线l有两个方向——向上的方向和向下的方向，设表示x轴的正半轴绕直线l与x轴的交点，按逆时针方向旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角． 当直线l与x轴平行或重合时，规定． 我们把称为直线l的倾斜角． 的取值范围是． 当直线l的倾斜角时，我们把称为直线l的斜率，通常记作k，即 ． 倾斜角为的直线没有斜率． 例1 已知直线l的倾斜角，求直线l的斜率（精确到0.0001）． 例2 已知直线l的斜率，求直线l的倾斜角． 例3 已知直线l的斜率，求直线l的倾斜角（精确到0.0001）． 注意：当倾斜角是锐角时，斜率k为正值；当倾斜角是钝角时，斜率k为负值． 探究一 （1）由不同的两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否确定一条直线？ （2）由P1和P2所确定的直线的倾斜角也能确定吗？ （3）如果直线的倾斜角不等于90，直线的斜率也能确定吗？ 探究二 设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， （1）当x1＝x2时，直线P1P2与x轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？ （2）当y1＝y2时，直线P1P2与y轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？斜率是多少？ （3）当x1≠x2，y1≠y2时，直线的倾斜角存在吗？斜率存在吗？ 2.斜率的坐标公式 一般地，若x1≠x2，过点P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线斜率为k＝． 例4已知直线l经过两点，，求直线l的斜率k． 例5已知直线l经过两点，，求直线l的斜率k． 例6已知直线l经过两点，，求直线l的斜率k和倾斜角． 教师对定义进行三方面的诠释： （1）直线向上的方向； （2）x轴的正方向； （3）按逆时针方向旋转到与直线l向上的方向首次重合所成的角即为最小的正角． 学生结合图形理解倾斜角的概念． 教师强调与y轴垂直的直线（包括x轴）的倾斜角． 教师强调倾斜角是的直线的斜率不存在．应当使学生明确所有的直线都有倾斜角，但与x轴垂直的直线的斜率不存在． 学生练习，教师巡视点评． 教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率k为正值；当倾斜角是钝角时，斜率k为负值． 教师提出问题，学生结合图形回答． 教师根据学生回答情况给予点评． 学生在回答（3）后，教师问：此时斜率怎么求呢？从而引出斜率的坐标公式． 教师强调x1≠x2． 教师引导学生解答（1）（3），进一步强调公式中x1≠x2这一条件． 学生做（2），教师巡视． 学生练习，教师巡视． 明确直线倾斜角的定义． 倾斜角与斜率的关系． 使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响． 通过小组合作探究，使学生明确由两点确定一条直线，相应的倾斜角和斜率（如果存在）也相应确定． 通过探究问题，使学生了解P1，P2的坐标与直线P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系． 斜率的坐标公式． 公式应用，强化对公式的掌握． 强化训练． 小 结 1．直线的倾斜角定义和范围． 2．直线的斜率： k＝tan （≠90）＝ (x1≠x2)． 教师引导学生共同回顾本节所学的知识． 总结本节内容． 作 业 教材6.2练习A组题，练习B组题(选做)． 学生标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置． $$