5.1角的概念，弧度制(课件）-中职《数学基础模块（下册）》同步教学（湖南科技出版社）

第5章 角的概念，弧度制 5.1 三角函数的概念 5.2 同角三角函数值的基本关系式 5.3 诱导公式 5.4 三角函数的周期 5.5 正弦函数的性质与图像 5.6 余弦函数的性质与图像 5.7 已知三角函数值求指定区间内的角 5.8 角的概念，弧度制 5.1 5.1 角的概念，弧度制 回顾 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，两条射线都叫作角的边。 手表的秒针绕表盘中心旋转（图5-1），旋转的方向称为顺时针方向；反过来的旋转方向称为逆时针方向。 5.1 角的概念，弧度制 回顾 角可以看成是平面内一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形，射线的端点称为角的顶点，射线在旋转初始位置时，称它为角的始边，射线在旋转终止位置时，称它为角的终边.按逆时针方向旋转而成的角称为正角，如图5-2所示；按顺时针方向旋转而成的角称为负角，如图5-3所示.当一条射线没有旋转时，我们也认为它形成了一个角，并把这个角称为零角，记作0. 5.1 角的概念，弧度制 回顾 为了统一地研究所有的角，在平面上建立一个直角坐标系xOy，把所有角的顶点都放在原点O的位置上，让所有角的始边（除顶点外）都与x轴的正半轴重合，这时一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限. 如果0°<α<90°,那么α是第一象限的角； 如果90°<α<180°,那么α是第二象限的角； 如果180°<α<270°,那么α是第三象限的角； 如果270°<α<360°,那么α是第四象限的角. 5.1 角的概念，弧度制 回顾 角的概念包含两部分：射线旋转的方向和旋转的数量.旋转的数量称为角的大小. 角可以用小写希腊字母（如α，β，γ，…）来表示. 角α与角β如果射线的旋转方向相同，并且旋转的数量相等，那么称这两个角相等，记作α＝β. 度量角的大小的一种方法是：把一条射线绕它的端点旋转一周形成的角的大小规定为360°，也就是把旋转1/360周形成的角的大小规定为1°；零角的大小规定为0°.这种度量角的大小的方法称为角度制. 一条射线绕它的端点从初始位置按逆时针方向旋转一周形成的角是360°角；按顺时针方向旋转一周形成的角是－360°角. 注意：表示负角时，要在它的大小前面添上负号.角α的大小记作｜α｜. 5.1 角的概念，弧度制 回顾 给出角α和角β，设角α的始边是OA，终边是OB.接着OB绕点O旋转到OC形成的角等于β，则这两次旋转的总效果形成的角（其初始位置为OA，终止位置为OC）称为α与β的和，记作α+β.如图5-4所示，不难得出，α+β＝β+α. 与角β的旋转方向相反而旋转的数量相同的角称为β的负角，记作-β .容易看出 β+（－β）＝0，（-β）+β＝0. 角的减法运算规定为 α-β＝α+（-β）. 5.1 角的概念，弧度制 例1：下列各角分别是第几象限的角？ 135°，210°，60°，300°，120°. 解：因为90°<135°<180°，所以135°是第二象限的角. 因为180°<210°<270°，所以210°是第三象限的角. 因为0°<60°<90°，所以60°是第一象限的角. 因为270°<300°<360°，所以300°是第四象限的角. 因为90°<120°<180°，所以120°是第二象限的角. 5.1 角的概念，弧度制 回顾 如图5-5，设角α的终边为OA，任取一个正整数m，则α+m·360°的终边仍然是OA，α+（-m)·360°的终边仍然是OA.反之，若角β的终边与角α的终边相同，则β-α一定是360°的整数倍，从而β＝α+k·360°，k是某个整数.综上所述，与角α的终边相同的所有角组成的集合是 {α+k·360°｜k∈Z}. 5.1 角的概念，弧度制 动画：终边相同的角 5.1 角的概念，弧度制 例2：下列角中哪些角的终边与30°角的终边相同？ 390°，400°，-330°，330°. 解：因为390°＝30°+360°，所以390°角的终边与30°角的终边相同. 因为400°＝40°+360°，所以400°角的终边与40°角的终边相同，从而400°角的终边与30°角的终边不同. 因为-330°＝30°+（-1）·360°，所以-330°角的终边与30°角的终边相同. 因为330°＝-30°+360°，所以330°角的终边与-30°角的终边相同，从而330°角的终边与30°角的终边不同. 5.1 角的概念，弧度制 探索 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等.于是在半径为r的圆中，1°的圆心角所对的弧长为 因此长度等于半径r的圆弧所对的圆心角的度数为 从而n°的圆心角所对的弧长为 （1） （2） （3