5.7余弦函数的性质与图像(课件）-中职《数学基础模块（下册）》同步教学（湖南科技出版社）

第5章 角的概念，弧度制 5.1 三角函数的概念 5.2 同角三角函数值的基本关系式 5.3 诱导公式 5.4 三角函数的周期 5.5 正弦函数的性质与图像 5.6 余弦函数的性质与图像 5.7 已知三角函数值求指定区间内的角 5.8 余弦函数的性质与图像 5.7 5.7 余弦函数的性质与图像 探索 函数y=cos x的定义域是实数集R，2π是它的一个周期，因此我们只要先画出y=cos x在区间[0,2π]或[-π,π]上的一段图像，然后就可以得出y=cos x的图像. 如何画余弦函数y=cos x的图像？ 从5.4节的（5）式得 因此y=cos x在（-∞，+∞）上是偶函数，从而它的图像关于y轴对称，因此只要先画出y=cos x在[0,π]上的一段图像，然后就可以得出它在[-π,0]上的一段图像. 5.7 余弦函数的性质与图像 探索 我们来讨论y=cos x在[0,π]上的单调性.设0≤α≤π，且角α的终边与单位圆交于点P（x,y），如图5-18所示.于是 从图5-18看出： 当α从0逐渐增大到 时，x从1逐渐减小到0,从而cosα从1逐渐减小到0； 当α从 逐渐增大到π时，x从0逐渐减小到-1,从而cosα从0逐渐减小到-1. 因此y=cos x在[0,π]上是减函数. 5.7 余弦函数的性质与图像 探索 列表： 描点：如图5-19所示. 5.7 余弦函数的性质与图像 探索 连线：由于y=cos x在[0,π]上是减函数，因此可以用一条光滑曲线把描出的各点顺次连接起来，得到y=cos x在[0,π]上的一段图像，如图5-19所示. 利用y=cos x的图像关于y轴对称，可以画出y=cos x在[-π,0]上的一段图像，如图5-19所示. 5.7 余弦函数的性质与图像 探索 利用y=cos x的一个周期为2π,可以进一步画出y=cos x的图像，称它为余弦曲线. 图5-20画出了y=cos x在[-3π,3π]上的一段图像. 从图5-20看出，对于任意一个小于2π的正数l都有cos（0+l）=cos l≠1，从而cos（0+l）≠cos 0，于是小于2π的正数l不是y=cos x的周期. 因此2π是y=cos x的最小正周期. 5.7 余弦函数的性质与图像 探索 总结上述讨论，并且结合图像得出正弦函数y=cos x的性质如下： 5.7 余弦函数的性质与图像 探索 如果只要求大致画出y=cos x在[0,2π]上的一段图像，那么可以只描出5个点，它们的坐标分别是： 然后用一条光滑曲线把这5个点顺次连接起来. 5.7 余弦函数的性质与图像 例1：利用“五点法”画出y=1+cos x，x∈［0,2π］的简图. 解：按五个关键点列表： 描点，并用一条光滑曲线把这5点顺次连接起来，即得所求图像，如图5-21. 5.6 余弦函数的性质与图像 例2：利用三角函数的单调性，比较下列各组值的大小： 解： 因此 由于y=cos x在［-π，0］上是增函数，因此 5.7 余弦函数的性质与图像 例3：在区间［0,2π］上，求出使cos x＝0成立的x的值. 解：从图519所示的余弦曲线y=cos x看出，在[0,2π]上，使cos x＝0成立的x的值有 。 $$