2.3 坐标变换与参数方程的应用(课件)-中职《数学（职业模块 工科类）》同步教学（同济大学出版社）

第2章 坐标变换与参数方程 2.1 坐标轴的平移与旋转 2.2 参数方程 2.3 坐标变换与参数方程的应用 引 例 2008年5月12日四川省的汶川8.0级地震给汶川人民带来了巨大的灾难，在这次汶川地震的救援工作中，我们的空军部队以他们高超的飞行技术及时为被困的群众送去了救灾物资，让身处绝境的人民看到了希望。”如果一架救援飞机在离再去地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力）,飞行员应如何确定投放时机呢？ 2.3 坐标变换与参数方程的应用 坐标变换与参数方程在机械加工与数控编程中有着重要的作用.下面我们来看几个具体的例子. 在数控机床上加工工件是通过刀具相对工件的运动来实现的，刀具的动作由数控系统发出的指令来控制.为了定量的描述数控机床上刀具相对工件运动的位置，需要建立机床加工使用的坐标系. 数控机床有三个坐标系： （1）机床坐标系.它是机床厂家在机器出厂前设置好的，不可随意更改，是用来确定工作台或刀架、机床主轴在工作时与机床导轨的相对位置，其坐标系原点称为机床原点. （2）编程坐标系.它是在编程时为了计算方便而确定的坐标系.用来确定工件轮廓各点之间的相对位置，其坐标原点由用户选定. （3）工件坐标系.它是为了加工方便而选用的坐标系，其坐标原点称为工件原点.通常情况下，工件坐标原点应与编程坐标原点重合. 2.3 坐标变换与参数方程的应用 如图2-7所示，当我们把零件放到机床上时，能否让编程坐标系与工件坐标系一致是加工的关键.否则，就会导致工件报废，出现事故. 数控系统中描述运动轨迹移动量的方式有两种：绝对坐标系与相对坐标系.绝对坐标系是指所有坐标点均以某一个固定原点计量的坐标系，点的坐标称为绝对坐标；相对坐标系是指运动轨迹的终点坐标相对于起点来计量的坐标系，点的坐标称为相对坐标（增量坐标），它是后一点坐标相对于前一点的坐标. 2.3 坐标变换与参数方程的应用 图2-7 2.3 坐标变换与参数方程的应用 例1 如图2-8所示，在机床坐标系中，从点A运动到点B，写出点A,B的绝对坐标及点B的相对坐标. 图2-8 2.3 坐标变换与参数方程的应用 解 容易看出，点A,B的绝对坐标分别为（100,30），（40,70）.设点B的相对坐标为(, )，它是以点A为起点计量的，所以 所以点B的相对坐标为(－60,40). 2.3 坐标变换与参数方程的应用 例2 如图2-9所示，点A,B为坐标系中的两点，在绝对坐标系中，A,B两点的坐标分别为(40,40),(15,20).如果现在以A为原点，建立相对坐标系，求点B的相对坐标系. 图2-9 2.3 坐标变换与参数方程的应用 解 由已知点A,B的绝对坐标分别为(40,40),(15,20).设点B的相对坐标为(, )，它是以点A为起点计量的，所以 所以点B的相对坐标为(－25,－20). 2.3 坐标变换与参数方程的应用 例3 在标注零件图上的斜孔尺寸时，已知点P的坐标为 (－59.5,30.5)，将工件坐标系逆时针旋转12°之后，形成新的坐标系 ，求点P在新坐标系中的坐标（精确到0.1）. 解 利用式（2-3），得 所以点P在新坐标系中的坐标为(－51.9,42.2). 2.3 坐标变换与参数方程的应用 例4 已知点P,Q在机床坐标系中的坐标分别为（15,10.5），（10,20），现将点P作为工件原点，建立工件坐标系，再将工件坐标系逆时针旋转30°后，形成新坐标系 ，求点Q在新坐标系中的坐标. 2.3 坐标变换与参数方程的应用 解 设点Q在坐标系中的坐标为(, )，利用式（2-2）得 因此点Q在坐标系中的坐标为(－5,9.5). 设点Q在新坐标系中的坐标为(, )，利用式（2-3）得 因此点Q在新坐标系中的坐标为(, ). $$