4.1 二进制(课件)-中职《数学（职业模块 工科类）》同步教学（同济大学出版社）

第4章 逻辑代数初步 4.1 二进制 4.2 逻辑变量 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.4 卡诺图及其应用 4.5 逻辑代数应用举例 引 例 《史记》卷六十五:《孙子吴起列传第五》中载：齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙膑谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙膑曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙膑于威王。威王问兵法，遂以为师。 引 例 译文 ：齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地用车把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国 众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教兵法后，就请他当作军师。   4.1 二进制 时钟的分针每走过60格（转1圈），时针走1格.这其实就是人们使用“时、分、秒”来度量时间的方法——六十进制.除此之外，生活中还使用了许多其他数制.例如，使用最为频繁的十进制，计算机中使用的二进制和八进制，我国古代度量衡中的“十六两秤”使用的十六进制等.它们虽然各不相同，但却有共同的特点，并且可以相互转化. 4.1 二进制 4.1.1 二进制及其转换 用一组统一的符号和规则表示数的方法称为进位计数制，简称数制.人们习惯使用十进制的计数方法，而在数字系统中多采用二进制，有时采用八进制或十六进制.本章主要在自然数范围内研究进位计数制. 采用十进制来计数，每位数可用“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”十个数码符号（或称数码）之一表示. 将数码符号在数中的位置称为数位.计数制中，每个数位上可以使用的数码符号的个数称为该计数制的基数.十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号，因此，十进制的基数为10. 4.1 二进制 4.1.1 二进制及其转换 每个数位所代表的数称为位权数.十进制数的进位规则为“逢十进一”.位权数如表4-1所示. 十进制数的意义是各个数位的数码符号与其位权数乘积之和.例如： 632=6×+3×+2×. 表4-1 4.1 二进制 4.1.1 二进制及其转换 将十进制数2 512表示成它各个数位的数码符号与其位权数乘积之和的形式. 做一做 4.1 二进制 4.1.1 二进制及其转换 在现实生活中，有些事物只有两种状态，如电路的“通”与“断”，“灯亮”与“灯灭”.人们想到用数字“0”与“1”来表示两种可能的结果，如用“1”表示“通电”，“0”表示“断电”，进而产生了一种只有两个数字的进位制——二进制. 在二进制数中，每位只有两个可能的数码符号0和1，计数基数为2.进位规则是“逢二进一”.各数位的位权数如表4-2所示. 4.1 二进制 4.1.1 二进制及其转换 表4-2 例如，二进制数11001的意义是 1×+1× +0× +0× +1× . 为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数，如表示十进制中的数， 表示二进制中的数. 4.1 二进制 4.1.1 二进制及其转换 例1 将101112表示成它各个数位的数码符号与其位权数乘积之和的形式. 解 = 1×+0× +1× +1× +1× . 例1中，已经得到 = 1×+0× +1× +1× +1× ，将等式右边的这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数. 1×+0× +1× +1× +1× =23， 即= . 4.1 二进制 4.1.1 二进制及其转换 做一做 将下列二进制数换算为十进制数： （1） ；（2） . 4.1 二进制 4.1.1 二进制及其转换 十进制数换算成二进制数，用除以2取余数的方法（余数只有0和1），即第一次除以2所得的余数是换算后所得的二进制数的最低位，第二次除以2所得的余数是换算后所得的二进制数的次低位，…，最后一次除以2且商为零时所得的余