4.2 逻辑变量(课件)-中职《数学（职业模块 工科类）》同步教学（同济大学出版社）

第4章 逻辑代数初步 4.1 二进制 4.2 逻辑变量 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.4 卡诺图及其应用 4.5 逻辑代数应用举例 引 例 《史记》卷六十五:《孙子吴起列传第五》中载：齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙膑谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙膑曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙膑于威王。威王问兵法，遂以为师。 引 例 译文 ：齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地用车把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国 众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教兵法后，就请他当作军师。   4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 观察两个开关相串联的电路，如图4-1所示.由串联电路的性质容易知道，只有当开关A与B同时闭合时，电灯S才会亮，只要其中有一只开关没有闭合，或者两只开关都没有闭合，那么电灯S不会亮. 图4-1 4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 这样，开关A,B和电灯S之间状态的依赖关系如表4-3所示. 表4-3 4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 可以看出，电灯S的状态取决于开关A,B的状态，它们之间是一种因果逻辑关系.这种描述客观事物一般逻辑关系的数学方法称为逻辑代数. 开关A,B与电灯S的状态都只有两种情况.将这样的变量称为逻辑变量，常用大写字母A,B,…,S,…表示. 逻辑变量只有两种取值0和1.这里的值“0”和“1”不是数学中通常表示数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，称为逻辑常量.在具体问题中，可以规定一种状态为“0”，与它相反的状态为“1”. 4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 在初等代数中有加减乘除四则运算，即算术运算，逻辑代数中也有三种基本运算，它们不是数值的运算，而是逻辑关系的运算，称为逻辑运算. 与三种逻辑运算相对应的是三种逻辑关系. 当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事才会发生，而且一定发生，这种逻辑关系称为“且”逻辑关系. 观察图4-1，只有当开关A和B同时闭合时，灯S才会亮，所以灯S与开关A和B之间是一种“且”逻辑关系，记为A·B=S，也简记为AB=S. 将开关“闭合”取值为“1”，“断开”取值为“0”；“灯亮”为“1”，“灯不亮”为“0”，则表4-3可写成表4-4. 4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 表4-4 4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 在逻辑运算中，与“且”逻辑关系相对应的是逻辑乘法运算（也称“且”运算），其运算法则为 1·1=1，1·0=0，0·1=0，0·0=0. 在决定一件事情的各个条件中，只要具备一个或一个以上的条件，这件事情就会发生，这种逻辑关系称为“或”逻辑关系. 观察两个开关相并联的电路（见图4-2）.当开关A和B中的任何一个闭合时，灯S都会亮，所以灯S与开关A和B之间是一种“或”逻辑关系，记为A+B=S. 4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 图4-2 将开关“闭合”取值为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯不亮”为“0”.开关A,B与电灯S的逻辑关系见表4-5. 4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 表4-5 4.2 逻辑变量 4.2.1 逻辑变量与基本运算 在逻辑运算中，与“或”逻辑关系对应的是逻辑加法运算（也称“或”运算），其运算法则为 1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0. “非”就是“反”的意思.一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；反之，当这个条件不成立时，这个事件发生.称这种逻辑关系为“非”逻辑关系. 观