4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图(课件)-中职《数学（职业模块 工科类）》同步教学（同济大学出版社）

第4章 逻辑代数初步 4.1 二进制 4.2 逻辑变量 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.4 卡诺图及其应用 4.5 逻辑代数应用举例 引 例 《史记》卷六十五:《孙子吴起列传第五》中载：齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙膑谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙膑曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙膑于威王。威王问兵法，遂以为师。 引 例 译文 ：齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地用车把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国 众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教兵法后，就请他当作军师。   4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.3.1 逻辑代数的运算律 普通代数有加、减、乘除、乘方、开方等多种运算，逻辑运算只有三种基本运算.与普通代数相类似，逻辑代数也有许多运算律.三种基本逻辑运算的运算律如下. 逻辑乘法运算的运算律： （1）交换律 A·B=B·A； （2）结合律 A·(B·C)=(A·B)·C； （3）幂等律 A·A=A； （4） 0-1律 A·0=0,A·1=A. 逻辑加法运算的运算律： （1）交换律 A+B=B+A； （2）结合律 A+(B+C)=(A+B)+C； （3）幂等律 A+A=A； （4） 0-1律 A+0=A,A+1=1. 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.3.1 逻辑代数的运算律 逻辑非运算的运算律： （1）还原律 A=A； （2）互补律 A+A=1,A·A=0. 其他常用运算律如下： （1）分配律 A·(B+C)=A·B+A·C， A+B·C=(A+B)·(A+C)； （2）反演律 = + ， = · ； （3）吸收律 A+A·B=A， A·A+B=A. 上述运算律可通过真值表进行验证.利用这些运算律可以化简逻辑式. 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.3.1 逻辑代数的运算律 例1 化简下列逻辑式： （1）+ ；（2） +AC+ABC. 解 （1） + =+ （反演律） =A+B+ （还原律） =A+ +B（交换律） =1+B（互补律） =1.（0-1律） （2） +AC+ABC = +AC(+B)（分配律） = +AC（互补律） = +A(+C)（分配律） = +C.（互补律） 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.3.1 逻辑代数的运算律 做一做 化简： （1） A(+1)；（2）+B. 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.3.2 逻辑函数与逻辑图 含有逻辑变量的函数就是逻辑函数，逻辑函数中的自变量是逻辑变量，其取值范围只有0和1（非0即1）两个数，逻辑函数的因变量也是逻辑变量，其取值范围也只有0和1（非0即1）两个数.与普通代数相类似，逻辑函数可以写为 Y=f (A,B,C)， 其中逻辑变量A,B,C为自变量，逻辑变量Y为因变量，f是逻辑函数的对应法则. 逻辑函数一般用逻辑式表示，这个逻辑式称为逻辑函数的表达式.例如，Y=f (A,B)=B+AB. 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.3.2 逻辑函数与逻辑图 能够实现逻辑运算的电路称为逻辑门电路，简称门电路.把能实现逻辑乘法运算的电路称为“且”门；能实现逻辑加法运算