4.4 卡诺图及其应用(课件)-中职《数学（职业模块 工科类）》同步教学（同济大学出版社）

第4章 逻辑代数初步 4.1 二进制 4.2 逻辑变量 4.3 逻辑代数的运算律与逻辑图 4.4 卡诺图及其应用 4.5 逻辑代数应用举例 引 例 《史记》卷六十五:《孙子吴起列传第五》中载：齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙膑谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙膑曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙膑于威王。威王问兵法，遂以为师。 引 例 译文 ：齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地用车把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国 众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教兵法后，就请他当作军师。   4.4 卡诺图及其应用 4.4.1 逻辑函数的最小项表达式 逻辑函数的最小项是指一个以逻辑变量的原变量或反变量形式组成的乘积项，这个乘积项的因子数等于全部逻辑变量的个数，且每个变量都是它的因子. n个逻辑变量共有个最小项.为了书写方便，给最小项进行编号，一般用表示第i个最小项.在输入变量顺序确定后，将某一最小项中的原变量记为1，反变量记为0，由此形成一个二进制数，此二进制数对应的十进制数即为i.以三个逻辑变量A,B,C为例，共有个最小项，对应的二进制数和对应的编号见表4-14. 4.4 卡诺图及其应用 4.4.1 逻辑函数的最小项表达式 表4-14 4.4 卡诺图及其应用 4.4.1 逻辑函数的最小项表达式 列表，写出逻辑变量A,B,C,D的最小项、对应的二进制数及编号. 做一做 4.4 卡诺图及其应用 4.4.1 逻辑函数的最小项表达式 利用真值表可以验证，最小项具有下面的性质： （1）对于任何一个最小项来说，只有一组逻辑变量的取值使得它的值为1，而在其他任何变量取值组合时，这个最小项的值为0； （2）所有最小项相加，其和为1； （3）任意两个最小项的积都是0； （4）只有一个因子不同的两个最小项称为逻辑相邻的最小项.它们的和可以合并成一项.例如， B和AB两个最小项的第一个因子不同，所以它们是逻辑相邻的最小项.这两个最小项相加时定能合并成一项，即B+ AB=(+A)B= B. 4.4 卡诺图及其应用 4.4.1 逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和的形式，称为最小项表达式（“且-或”表达式）.例如， f (A,B,C)=ABC+AB+ BC+ C 就是一个逻辑函数的最小项表达式.上式由四项组成，每一项都是逻辑变量A,B,C的最小项，它们的编号分别为,,,.该表达式也可以写成 f (A,B,C)= + + + . 为了获得逻辑函数的最小项表达式，首先要将逻辑函数展开成 “逻辑和”与“逻辑积”的形式，然后将因子不足的项进行配项补足. 4.4 卡诺图及其应用 4.4.1 逻辑函数的最小项表达式 例1 将逻辑函数f(A,B,C)=A+AB+ B表示为最小项表达式. 解 f(A,B,C)= A+AB+ B =A(C+ ) +AB+ B(C+ ) =AC+A+AB+ BC+ B =++++. 4.4 卡诺图及其应用 4.4.1 逻辑函数的最小项表达式 做一做 将下列逻辑函数表示为最小项表达式： （1） f(A,B,C)=A+ C+B+A； （2） f(A,B,C)= +A+B+C. 4.4 卡诺图及其应用 4.4.2 卡诺图 利用运算律来化简逻辑函数表达式需要一系列的推导，一般是比较复杂的.实际中，一般用卡诺图来化简逻