5.1 算法(课件)-中职《数学（职业模块 工科类）》同步教学（同济大学出版社）

第5章 算法与程序框图 5.1 算法 5.2 程序框图 5.3 应用举例 5.1 算法 5.1.1 算法的概念 在初中时，学习过解一元一次方程的方法，以解2x+5=3为例，其基本步骤为： （1）移项．方程两边同时减5，得 2x=3－5； （2）合并同类项．得 2x=－2； （3）系数化为1．方程两边同时除以2，得 x=－1. 通过移项、合并同类项、系数化为1这三个步骤，我们可以解任意的形如ax+b=c (a≠0)的一元一次方程． 5.1 算法 5.1.1 算法的概念 数学中，进行计算的程序或步骤称为算法．算法一般具有以下特点： （1）确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果． （2）有限性：算法的步骤应是有限的，必须在有限次操作后停止． （3）顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，只有执行完前一步才能进行下一步． （4）有一个或多个输出：一个算法一定要有输出，算法的最终目的是求解，“求解”便是输出，否则就失去了意义． 5.1 算法 5.1.1 算法的概念 例1 写出求1+3+5+7+9的一个算法． 解 算法可分为以下几步. 第一步：求1+3，结果为4； 第二步：求4+5，结果为9； 第三步：求9+7，结果为16； 第四步：求16+9，结果为25； 因此，1+3+5+7+9=25． 5.1 算法 5.1.1 算法的概念 做一做 1.写出计算1×2×3×4×5的值的一个算法． 2.写出计算2+4+6+8+10的值的一个算法． 5.1 算法 5.1.2 命题逻辑与条件判断 下面的说法是否正确？ （1）－5是自然数． （2）三角形的内角和为180°． （3）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行． 上述这些语句都是可以判断对错的陈述句，我们把这种可以判断对错的陈述句称为命题，并把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．例如，命题（2）是真命题，命题（1）（3）是假命题． 5.1 算法 5.1.2 命题逻辑与条件判断 只用一句简单的陈述句表达的命题称为简单命题，例如，命题（1）（2）为简单命题． 用“如果…那么”将两个简单命题联结起来所组成的新命题称为复合命题．其中，前半部分称为命题的条件，后半部分称为命题的结论．例如，命题（3）是复合命题，命题的条件是“两条直线都与第三条直线垂直”，命题的结论是“这两条直线平行”． 5.1 算法 5.1.2 命题逻辑与条件判断 命题“内错角相等，两直线平行”是复合命题吗？ 议一议 5.1 算法 5.1.2 命题逻辑与条件判断 例2 指出下列命题的条件和结论，并判断其真假． （1）如果两个平面与同一条直线垂直，那么这两个平面平行； （2）如果两个平面与同一条直线平行，那么这两个平面平行． 解 命题（1）的条件为“两个平面与同一条直线垂直”，命题的结论为“这两个平面平行”．该命题为真命题．命题（2）的条件为“两个平面与同一条直线平行”，命题的结论为“这两个平面平行”．该命题为假命题． 在研究实际问题时，经常会根据不同的条件得出不同的结论．解决这类问题首先需要对条件进行判断． 5.1 算法 5.1.2 命题逻辑与条件判断 例3 为了推广节约用水，树立良好社会风尚，某市决定出台新的用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米4元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米6元计算．小明家每月用水a 立方米，试写出在新的收费政策下，求小明家每月的水费是多少元的算法． 解 其算法可分为以下三步. 第一步：条件判断．如果a≤4,则适用（1）的计算方法，否则，适用（2）的计算方法； 第二步：选用合适的计算方法； 第三步：输出结果． 5.1 算法 5.1.2 命题逻辑与条件判断 例3具体的计算公式你能写出来吗？ 议一议 5.1 算法 5.1.3 算法的基本逻辑结构 1．顺序结构 算法过程中各步骤之间都有明确的顺序性，由若干个依次执行的处理步骤组成的结构称为顺序结构．在算法的基本逻辑结构中，最简单的就是顺序结构． 例4 某市居民个人所得税的起征点为3 500元，税率为5%．计算个人所得税时需扣除的三险一金约占总工资的