12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，于点M，，则点P到AC的距离是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 3. 如图，在中，平分交于点D，，点D到边的距离为4，则线段的长为（       ） A．4 B．8 C．10 D．12 4. 如图，的三边、、长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（　　） A． B． C． D． 5. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 6. 已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（　　）     A．45° B．48° C．60° D．66° 7. 如图，是中的平分线，交于点E，交于点F，若，，，则的长为（ ） A． B．4 C．5 D．6 8. 如图，在中，平分交于点D，于点E，F是BC边上的一点，，若的面积为12，的面积为4，则的面积为（       ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 9. 如图，在ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD=1，则；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD=a，AB+BC+CA＝2b，则．其中正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，已知中，，，分别平分，，为，的交点，则以下结论中(1)，(2)，(3)，(4)连接平分，正确的个数是(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11. 如图，在中，平分若，则___________．     12. 如图，已知△ABC的周长是6，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是_________． 13. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，垂足为A，B，S△AOM=8cm2，OA=4cm，则MB=___． 14. 如图，在四边形中ABCD中，BD平分∠ABC，∠DAB＋∠DCB＝180°，DE⊥AB于点E，AB＝8，BC＝4，则BE的长度是______． 三、解答题 15. 尺规作图：已知点M、N和．     (1)画直线； (2)在直线上求作点P，使点P到的两边的距离相等． 16. 如图，在中，．     (1)若，求的度数． (2)画的平分线交于点D，过点D作于点E．若，求的长．（画图工具不限） 17. 如图，，按照下列步骤作图： ①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于E、F两点； ②分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点M． (1)试根据作图过程，说明是的平分线的理由； (2)若，求的度数． 18. 在中，，，，，，的平分线交于点，于点，求的值． 19. 已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点，点，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接． (1)若， ①如图1，b＝1，直接写出点C的坐标； ②如图2，D为中点，连接，求证：平分； (2)如图3，若点，且，线段与线段交于点P，求的度数． $$