5.3平行线的性质 同步练习 2022——2023学年人教版数学七年级下册

5.3平行线的性质 一、单选题 1．下列命题错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分 2．下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角互补 D．若两个角的两边分别平行，则这两个角相等 3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．130° B．140° C．120° D．125° 4．如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（　　） A．22° B．24° C．26° D．28° 6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次转弯后，在与原来相同的方向上平行行驶，那么汽车两次转弯的角度可能是（　　） A．第一次右转，第二次左转 B．第一次左转，第二次右转 C．第一次左转，第二次左转 D．第一次右转，第二次右转 7．如图，∠1＝∠2，∠3＝113°，则∠4等于（　　） A．63° B．67° C．77° D．113° 8．如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：　 　． 10．如图，已知，点P是直线上的点，，，那么的度数是 　 度． 11． 如图，有一块含有 角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ，那么 的度数是　 　 . 12．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有　 　．（请填写序号） 三、解答题 13．推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（　　） ∴∠2=∠4 （等量代换） ∴CE∥BF （　　） ∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换） ∴AB∥CD （　　） 14．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE=4：5，求∠E的度数． 15．如图，点在直线上，已知，平分，平分.请说明.给出了如下不完整的解答过程，请将解答过程补充完整，并在括号内填上推理的根据. 解：∵（已知）， ∴（　　）， ∴（　　）. ∵平分， ∴. ∵平分， ∴ ， ∴（等量代换）， ∴ （　　）. 16．已知，如图， ， ， ， 于H，求证： ． 17．如图．AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B的度数． 18．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. （1）判断EC与BF的位置关系，并说明理由； （2）若∠BFC＝3∠B﹣40°，求∠C的度数. 19．如图1，已知 ，点E和点H分别在直线AB和CD上，点F在直线AB和CD之间，连接EF和HF. （1）求 的度数； （2）如图2，若 ，HM平分 交FE的延长线于点M， ，求 的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A．平行四边形的对角线互相平分，不符合题意； B．矩形的对角线相等且互相平分，不符合题意； C．菱形的对角线互相垂直且平分，而非相等，符合题意； D． 正方形的对角线相等且互相垂直平分， 不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质逐项判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，故本选项符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】对顶角相等，而相等的角不一定是对顶角，据此判断A；两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，据此判断B、C；若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，据此判断D. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠1＝40°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°， ∴∠4＝180°﹣50°＝130°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝130°． 故答案为：A． 【分析】利用三角形的外角求出∠4，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝∠4＝130°．