1.1 菱形的性质与判定 专项练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定（专项练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．若菱形的周长为100cm，有一条对角线为48cm，则菱形的面积为（　　） A．336cm2 B．480cm2 C．300cm2 D．168cm2 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝（　　） A． B． C．10 D．8 3．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 4．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（　　） A．2 B．4 C． D．4 5 ．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（　　）cm． A．13 B．24 C．52 D．60 6 ．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝6，则四边形AECF的周长为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 7 ．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是（　　）cm． A． B． C．12 D．24 8 ．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列命题中正确的是（　　） ①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形； ③△ECF的边长最小值为3； ④若AF＝2，则S△FGC＝S△EGC． A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 9 ．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE，则下列结论： ①OG＝AB； ②四边形ABDE是菱形； ③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10 ．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．12 D．6 二．填空题 11 ．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC＝4，OB＝1，则菱形ABCD的周长为 　 　． 12 ．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件：　 　，使四边形ABCD是菱形． 13 ．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为　 　． 14 ．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，请你添加一个条件 　 　，使四边形AEDF是菱形． 15 ．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH为菱形的高，则AH＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝6，AC＝4，求菱形ABCD的周长． 17 ．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠1＝∠2． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）E是AD上一点，连结CE交BD于点F，且DE＝DF，求证：DO＝（DF+BC）． 18 ．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长． 19 ．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB＝13，BD＝10，求CE的长． 20 ．如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． （1）求证：AD＝CF； （2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：如图，设对角线AC、BD交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，周长为100cm，BD＝48cm， ∴AB＝25cm，OA＝OC，OB＝OD＝24cm，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝7（cm）， ∴AC＝2OA＝14cm， ∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×14×48＝336（cm2）， 故选：A． 2．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO＝8，DO＝BO＝6，AC⊥BD， ∴AB＝＝＝10，