1.3 一元二次方程的根与系数的关系 课后作业 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（课后作业）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2020a﹣2020b的值是（　　） A．﹣2023 B．﹣2017 C．2017 D．2023 2 ．关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（　　） A．p是正数，q是负数 B．（p﹣2）2+（q﹣2）2＜8 C．q是正数，p是负数 D．（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8 3 ．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　） A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0 4 ．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c．下列结论错误的是（　　） A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根 D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x＝1 5 ．已知的小数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则该方程另一根的整数部分是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6 ．关于x的方程（x﹣2）（x+1）＝p2（p为常数）根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 7 ．设a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020 8 ．已知一元二次方程x2﹣2022x+1＝0的两个根分别为x1，x2，则x12﹣+1的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣2022 D．﹣2021 9 ．关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（　　） A． B． C．1 D．﹣ 10 ．已知实数m，n满足m2﹣2am+2＝0，n2﹣2an+2＝0．若m≠n，且m+n≥4，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　） A．6 B．﹣3 C．3 D．0 二．填空题 11 ．设x1，x2是方程2x2+3x﹣6＝0的两个实数根，则+的值为 　 　． 12 ．设方程x2+x﹣3＝0的两个根为α，β，那么α2+α﹣αβ的值为 　 　． 13 ．若关于x的方程x2﹣kx+3＝0的一个根是1，则另一根是 　 　，k是 　 　． 14 ．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜﹣1＜x2，那么实数a的取值范围是 　 　． 15 ．已知﹣2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的一个根． （1）c﹣2b的值为 　 　． （2）若b＝﹣1，则该方程的另一个根是 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0． （1）若方程没有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程有两实数根，分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值． 17 ．关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若k＝1，x1和x2是方程的两个根，求x12+x22的值． 18 ．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2＝0． （1）当m为何实数时，方程有实数根； （2）若：一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2＝0的一个根是﹣1，求另一个根及m值． （3）若x1，x2是方程3x2﹣x﹣2＝0的两个根，求代数式x12x2+x1x22的值． 19 ．已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣2＝0． （1）求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为﹣1，求它的另一个根和k的值． 20 ．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　．x1x2＝　 　． （2）类比应用：已知一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足s2﹣3s﹣1＝0，t2