22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝2x2（x＞0） C．y＝﹣x2（x＜0） D．y＝﹣x2（x＞0） 3．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（　　） A．±2 B．2 C．－2 D．± 4．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6．若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝　 　． 10．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝　 　. 11．将函数化为的形式， 得　 　． 12．二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是　 　． 13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B（t+1，0）两点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，且坐标为（t，c），则点A的横坐标是　 　 三、解答题 14．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，求此抛物线的解析式． 15．用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值. 16．如图，顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q在抛物线上，且的面积为12，求点Q的坐标． 17．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值. 18．如图，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．﹣4 10．-1 11． 12．1 13．-1 14．解：∵二次函数的图象的顶点为（﹣2，﹣4）， ∴可设函数解析式为：y＝a（x+2）2﹣4， ∵函数图象经过点（1， ） ∴a×9﹣4＝ ， ， ∴二次函数的表达式为： ． 15．解：∵ ， ∴开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，13），最大值13. 16．（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线与x轴的两交点坐标为，， 设抛物线的解析式为，把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：设， ∵的面积为12， ∴，解得或， 当时，，解得，， 当时，，无实数解， ∴点Q的坐标为或． 17．（1）解：在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，函数有最大值：； ∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴. 18．（1）解：由题意，抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），则 解之得 ∴该抛物线的表达式为 （2）解：当y=0时，， 解得：x1=﹣2，x2=4， ∴A（﹣2，0），B（4，0） 又∵点E是线段BC的中点， ∴E（2，2）， 设直线AE的解析式为：y=kx+b， 解得 直线A E的解析式为 解得 由图可得点D的坐标为（3，） $$