1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（       ） A．9 B．18 C．36 D．72 2. 下列命题中，真命题是（       ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．内错角相等 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．相等的角是对顶角 3. 已知边长为的菱形，一条对角线长为，则它的面积为（） A．96 B．80 C．60 D．48 4. 如图，菱形ABCD的边长为6，，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，则的最小值是（       ） A． B． C．3 D． 5. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为32，则的长等于（       ）     A．8 B．4 C．7 D．16 6. 如图，点E，F分别在的边上，，增加下列其中一个条件：①；②；③；能使四边形是菱形的条件个数为（       ）     A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，则对角线交点的坐标为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，在四边形中，，，且，则下列说法错误的是（       ） A．四边形是平行四边形 B． C．平分 D．若，则四边形的面积为48 9. 如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（       ） A． B．3 C．1 D．2 10. 如图，正方形的边长为1，点E是边AD上一点，且，点F是边上一个动点，连接EF，以为边作菱形，且，连接，点P为的中点，在点F从点A运动到点B的过程中，点运动所走的路径长为（       ） A． B．1 C． D． 二、填空题 11. 如图，在菱形ABCD中，BD＝8，AD＝5，则菱形的面积等于________． 12. 如图，两张宽均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形．若测得，则四边形的周长为_____cm． 13. 如图，四边形是菱形，为高，，，则对角线长为 ___________． 14. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________．     三、解答题 15. 如图，同一平面内三条不同的直线、、，直线平行直线，直线与另外两条直线分别交于点、，点、分别为、上两点，且满足平分，平分．     (1)求证：四边形为平行四边形； (2)四边形可以为菱形吗？若可以，求出；若不可以，请说明理由． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作，交的延长线于点E．     (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若菱形的面积为8，请计算四边形的面积． 17. 为了美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪．如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形、、 ⋯，要求每个菱形的两条对角线长分别为和．     (1)若使这块草坪的总面积是 ，则需要_____个这样的菱形； (2)若有n个这样的菱形（，且n为整数），则这块草坪的总面积是_____． 18. 如图，在四边形中，与交于点O，且，点E在线段BO上，．     (1)求证：四边形是平行四边形： (2)若，，，求四边形的面积． $$