2.3.1 两条直线平行与垂直的判定（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.3两条直线的位置关系 2.3.1两条直线平行与垂直的判定 课程内容标准 学科素养凝练 1,理解两条直线平行或垂直的充要条件， 通过两条直线平行或垂直的充要条件的运 2.能根据直线方程判定两条直线平行或垂直， 用，强化数学抽象、直观想象、逻辑推理 3.能利用两直线平行或垂直的条件解决有关问 与数学运算的核心素养 题 课前预习案 自主学习必备知识积累国 [对应学生用书Ps6] 一、两条直线平行的判定 设在xOy平面上的两条直线l1,2的斜率分别为，2.它们的方程分别是11：y=x十b1, 12:y=x十b2,则两条直线l1,2的关系如下：∥2==且b1≠b2 如果=：且b1=b2,那么两条直线1,2重合： 如果直线，2的斜率都不存在，它们都与x轴垂直但在x轴上的截距不同，那么h∥ 二、两条直线垂直的判定 设在xOy平面上的两条直线，2的倾斜角分别为a1,G2,它们的斜率分别为名，2 当两条直线的斜率都存在时，可得到：1⊥2~k=一1 如果两条直线1与2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，那么1，与的位置关系 是4⊥2 三、用直线的方向向量或法向量判断两直线平行与垂直 已知两直线的一殷式方程为l:Ax十By十C1=0,2:A2x十By+C2=0, (1)判断两条直线平行：∥2一A2=A1,B2=B1,C2≠AC1,入为非零实数. (2)判断两条直线垂直：h⊥2=法向量垂直台(41，B1)(42,B2)=A142十BB2=0 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×” (1)平行的两条直线的斜率一定存在且相等.() (2)当直线1和2斜率都存在时，一定有名1==1∥2.() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)只有斜率之积为-1的两条直线才垂直.() (4)若1⊥2，则=-1.() (⑤)若两不重合的直线斜率都不存在，则这两直线平行.() 答案：(1)×(2)×(3)×(4×（⑤√ 2.已知过点A(一2，m)和Bm,4)的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值为) A.0 B.-8 C.2D.10 答案：B 3.直线十2y+1=0与直线3x一y-2=0垂直，则a的值为() A.-3 B.3C.-23 D.23 答案：D 4.直线x十2ay-1=0与(a-1)x一ay十1=0平行，则a的值为 答案：12 课堂探究案 师生共研关健能力发展③ [对应学生用书P] 探究一两直线平行的判定 例①根据下列给定的条件，判定直线1与直线2是否平行： (1)经过点A(2,3),B(-4,0):2经过点M(-3,1),W-2,2): (2)平行于y轴，2经过点P0,-2),Q0,5: (3)h:x+y+2=0,2:2x+2y+3=0: (4)h:x-y+1=0,2:2x-2y+2=0 解：(1)kB=3-02-(-4)=12,k=2-1-2-(-3)=1,k4B≠ka,所以1与 2不平行. (2)由题意，知1的斜率不存在，且不是y轴，2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以 ∥2 (3)12=12≠23，∴.所以4∥2 (4).12=-1-2=12,.所以1与重合. ((3),(4)题也可以把直线化为斜截式方程利用斜率和纵截距的关系判断) [方法总结]判断两条直线平行的注意事项 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否 相等。 (2)判断两条直线平行的方法：一种可用法向量平行1∥12一A2=41,B2=1B1,C2≠AC1, A为非零实数.在直线系数不为零的情况下可用A1A2=B1B2≠C1C2来判断：另一种可以 把直线化为斜截式方程利用斜率和纵截距的关系判断。 [训练1刂已知直线h:2x+(m+1y+4=0与直线2：十3y-2=0平行，求m的值. 解：方法一①当m=0时，显然1与2不平行. ②当m≠0时，☑∥12，需2m=m十13≠4一2 解得m=2或m=一3..m的值为2或一3 方法二令2×3=m(m十1)，解得m=一3或m=2 当m=-3时，1：x-y+2=0,2:3x-3y+2=0, 显然1与2不重合，∥2 同理当m=2时，：2x十3y十4=0,2：2x+3y-2=0,41与不重合，1∥2∴.m的 值为2或一3 探究二两直线垂直的判定 例2(1)1经过点A(3,2),B3,一1)，12经过点M1,1),N2,1),判断4与2是否 垂直： (2)若直线(a+2r+(1一ay=3与直线